ミクロ経済学に関する質問（選好関係と効用関数）

質問

現在大学2年生の者です。
ミクロ経済学の練習問題で質問があり、
ここでご指導いただきたいと思っています。

（問い）
関数uが、選好関係＞を表現する効用関数であるとする。

今、関数uを以下の様に定義する。
どのような消費計画ｘ＝（ｘ1、ｘ２）においても
u（x)三au(x)+b
ただしa＞0である

この時、uも＞を表現する効用関数であることを示せ
（以上）

よろしくお願いします

回答No.1

noname#101087 · ベストアンサー

>（問い）
>関数uが、選好関係＞を表現する効用関数であるとする。
>今、関数uを以下の様に定義する。
>どのような消費計画ｘ＝（ｘ1、ｘ２）においても
>u（x)三au(x)+b ただしa＞0である
>この時、uも＞を表現する効用関数であることを示せ

まず効用関数の定義ですが、
　x1＞x2 → u(x1)＞u(x2)
で OK ？

OK ならば、v(x) = au(x)+b　:a＞0　にて、x1＞x2 として、
　v(x1) - v(x2)= {au(x1)+b} - {au(x2)+b} = a*{au(x1) - au(x2)}＞0
つまり、
　v(x1)＞v(x2)
が成り立つ。
したがって、v(x) も効用関数。効用関数

お礼

ありがとうございます☆
参照しながら再度トライしてみます

回答No.2

noname#101087

二行目、訂正。(a がダブってました)
　　↓　　　　　
v(x) = au(x)+b　:a＞0　にて、x1＞x2 として、
　v(x1) - v(x2)= {au(x1)+b} - {au(x2)+b} = a*{u(x1) - u(x2)}＞0
つまり、
　v(x1)＞v(x2)
が成り立つ。

お礼

ありがとうございます☆