ミクロ経済学です

質問

ミクロ経済学です
よろしければご教授ください。

消費者Aは3つの財x,y,zの消費量(x,y,z ≧0)に対して選好を持っている。その選好を表現するであろう効用関数が

u2(x,y,z)＝min{x+y,z｝

で与えられるとする。

3つの財の価格と所得は正の実数のみをとり、いまx,y,zの価格は(px,py,pz)＝(1,2,3)、所得は20であったとする。

　このとき消費者Bの選好が1/2u2で表現される時、消費者Aと消費者Bは同じ選好を持っていると言えるか否かを理由とともに答えなさい。

回答No.3

statecollege · ベストアンサー

本題のほうはまだわからない？
別の説明の仕方してみましょう。効用関数の役割というのは、各消費者に異なる消費の組（x,y,z)に選好に応じてランクづけを与えることこと（その消費者の選好順に並べること）。u2と(1/2)u2はどちらの効用関数を用いても消費の組にたいしてまったく同じ順序づけを与えることはすぐわかるでしょう。効用関数のこの性質を効用関数の序数的性質といいます。

お礼

理解できました！
ありがとうございます！！

回答No.4

statecollege

>理解できました！
ありがとうございます！！

ならば、きちんと質問を閉じてください。それともまだ質問がのこっているのでしょうか？

回答No.2

statecollege

>追加で質問があります。今更なんですが、
u2(x,y,z)＝min{x +y,z｝
で、消費者Aにとって、xとyが完全代替の関係にあるのはなぜですか？

あなたの元の質問はすでに締め切られているので、ここに書きます。消費者が財Xの消費を財Yの消費に一定の率で替えても効用が変わらないとき、XとYは完全代替財であるという。たとえば、効用関数が
U=x+y
であらわされるとき、当初x = 3, y=4で消費していたとする。いま、Xの消費を１単位減らし、Yの消費を１単位増やし、x=2, y=5としても効用はかわらない（なぜ？）
効用関数が
U = ax + by
のときも、XとYは完全代替財です（なぜ？）つまり、XとYの限界代替率が一定なら、つまり、効用関数がｘとｙの一次関数であたえられるとき（無差別曲線が直線のとき）XとYは完全代替財です。

お礼

回答ありがとうございます！（ ; ; ）
すっきりしました。

回答No.1

statecollege

この問題はすでにあなたの以前の質問で答えていますよ！ここ
https://okwave.jp/qa/q9673248.html
を見てください。
(1/2)u2はu2の単調変換、よって同じ選好をもっているといえる。要するに、無差別曲線がAとBとでは同一なのです。