効用関数や生産関数のmin{・}という表記について

質問

現在、経済学の勉強をしています。
効用関数や生産関数の最大化・最小化問題を解いたりする問題をやっているのですが、効用関数の書き方にはいくつかありますよね。

よくみるのが、例えば
u＝x^・2y
とか
u＝10・x^1/3・y^2/3（コブ＝ダグラス型関数）
などです。
こういう式だと、予算制約式（費用関数）を作って、yについて解いたものを効用関数（生産関数）に代入して、求めれば良いということは分かります。

でもときどき、

u＝min{2x，y}

のような形を目にします。この場合、どのように問題を解いたらいいのか分かりません。

意味は、おそらく「2xまたはyを最小化する」とか「2x、yのうちいずれか小さい方で効用は決まる」といった意味だと思うのですが、そのばあい、予算式の変形→効用関数に代入、というプロセスもよくわからなく、式の立て方が分かりません。

どなたかこの表記について教えてください。

回答No.1

at9_am

u = min{2x, y}
これは、2x と y の小さい方を u とする、という程度の意味です。
したがって、
2x = y
のときに費用関数は最小になります。