代数の問題です。

質問

代数の問題です。
p=素数
Ｆ_p={0,1,2,・・,p-1}
とする。
Ｆ_p上において４次の既約多項式が存在する事を証明せよ。

という問題です。
わかる方いましたらよろしくお願いいたします
<(_ _)>
そして、
出来ればＦ_p上においてn次の既約多項式が存在する事を証明できる方いましたら教えて頂けると助かります。

回答No.1

koko_u_u · ベストアンサー

F_p の拡大体 F_{p^n} が存在することは、
その辺の参考書に大抵載っていると思います。

また、具体的に４次の既約多項式を考えることも
非常に重要です。まずはどこまで出来たかを補足にどうぞ。