線形代数 当たり前のような証明について

質問

大学で証明問題を出されました。

ｎ次の置換P,Qに対し、Ｐ＝Ｑでないとき、
Ｐインバース＝Ｑインバースでない。
これを証明せよ。

数学に弱い私にとってこれは当たり前の様なきがするのですが
どのように証明したらよいのでしょうか？
あと、線形代数がわかりやすく書いてある参考書、またはホームページをさがしています。よい物があったらおしえてください。

回答No.1

merarue · ベストアンサー

背理法の論法で
P * P-1(=Q-1) * Q を計算してみればよいのではないでしょうか

お礼

背理法というヒントをもらって何とか解くことができました。
ありがとうございました！

補足

返事ありがとうございます。
ですが、P * P-1(=Q-1) * Q というところがよくわかりません。
あと、背理法って間違ったことを仮定するやつですよね？
ならば書き出しは
ｎ次の置換P,Qに対し、Ｐ＝Ｑでないとき、
Ｐインバース＝Ｑインバースである。
と仮定する。
となります。それからどのように書いていったらよいかわかりません。

回答No.3

noname#64223

PインバースをP^(-1)と書きます。

P≠Q
P^(-1)*P=I≠P^(-1)*Q
I*Q^(-1)=Q^(-1)≠P^(-1)*Q*Q^(-1)=P^(-1)*I=P^(-1)

お礼

回答ありがとうございます。
何とか自力で解くことができました＾＾

回答No.2

guuman

P≠Qであるということはどういうことか
を式を使って補足にかいてみい

お礼

ありがとうございました