代数学の問題です。

質問

代数学の問題です。

f_2={a,b}

a∈偶数全体
b,b_0～2∈奇数全体

(b_0)X^2＋(b_1)X＋b_2
はf_2上既約であることを示せ。

わかる方いましたらよろしくお願いいたします
<(_ _)>

回答No.2

alice_44 · ベストアンサー

まず、教科書を開いて、「有限体」の定義を確認してください。
そこに「２元体 F_2」の例が説明してあれば、尚よい。
＞ b_0～2∈奇数全体
という書き方を見ると、おそらく、その辺が咀嚼できてない。

さて、問題を「X^2 + X + 1 は、２元体上既約であることを示せ」
と書き換えるとして…

X^2 + X + 1 に X = 0 を代入しても、X = 1 を代入しても、
値は 0 になりません。
よって、因数定理により、X^2 + X + 1 は一次式の因数を持ちません。

回答No.1

koko_u_u

f_2 がなんだかよくわかりません。
単に 2 つの元からなる体のことを指しているのですか？