締切済み 代数学の証明問題がわかりません。 2009/04/11 01:07 Fを標数p>0で元の数q個の有限体とし、その素体をFоとする。 Fの元はちょうどFо係数の多項式 X~q－X＝０ の根全体となっている。 の証明がわかりません。教えていただけないでしょうか。 みんなの回答 （2） 専門家の回答 みんなの回答 koko_u_u ベストアンサー率18% (216/1139) 2009/04/11 12:48 回答No.2 巡回群である事実も使わずに示せる。 質問者 お礼 2009/04/11 16:53 ありがとうございます。 なんとかやってみます。 通報する ありがとう 0 広告を見て他の回答を表示する（1） koko_u_u ベストアンサー率18% (216/1139) 2009/04/11 02:05 回答No.1 F の乗法群は巡回群なので明らか。 質問者 お礼 2009/04/11 12:27 ありがとうございます。 「F の乗法群は巡回群なので明らか」 がわからないんですよね。 無知ですいません。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 代数的独立性の証明 ファンデルモンドによる円分多項式の解法を考えていて途中でつっかえているところがあるのでよろしくお願いします。 pを素数として、ωを1の非自明なp乗根のひとつとします。またx_1～x_{p-1}までは1のp-1乗根の整数係数多項式とします。直感的にはωはx_1～x_{p-1}たちとは代数的独立なのは自明です。このとき、 x_1ω+x_2ω^2+x_3ω^3+…+x_{p-1}ω^{p-1}=0 ⇒x_1=x_2=…=x_{p-1}=0 を証明したいのですが、うまくいっていません。アドバイスお願いします。 代数の問題についてです。 以下の代数の問題について教えてください １．Ｑ（√２、√３、√５）＝Ｑ（√２+√３+√５）となることを示せ。 ２．[Ｑ（√２、√３、√５）: Ｑ]をもとめよ ３．√２+√３+√５のＱ上の既約多項式（最小多項式）を求めよ ４．ωを ｘ＾２＋ｘ＋１ の根としたときＱ（３√２（以下、これは２の３乗根） 、ω）の自己同型写像であって３√２とωを入れ替えるものが存在するか？ ５．Ｆ⊂Ｂ⊂Ｅ:体の塔、 Ｂ: ｆ（ｘ）∈Ｆ[x]のＦ上の分解体、 Ｅ: 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このとき、a∈EがK上代数的ならば、F上でも代数的であるか？」 ということなのですが、 aを零点に持つK係数多項式をどうにかしてF係数多項式に持っていくの かとか考えたのですが、わからなくなってしまいました。 Kの元はF係数多項式の零点にはなるが、Fの元の積や和から作れるわけ でもないしとか。 Eが代数的閉体であることを使うのかも分かりません。 詳しい方いらしたらよろしくお願いします。 代数の問題です。 代数の問題です。 p=素数 Ｆ_p={0,1,2,・・,p-1} とする。 Ｆ_p上において４次の既約多項式が存在する事を証明せよ。 という問題です。 わかる方いましたらよろしくお願いいたします <(_ _)> そして、 出来ればＦ_p上においてn次の既約多項式が存在する事を証明できる方いましたら教えて頂けると助かります。 有限体の元の個数の証明。 有限体の元の個数の証明。 すみませんがどなたかこの問題を教えてもらえませんでしょうか？ pを奇数の整数、rを正の整数とする。Fp^rの元の平方になっているFp^rの元の個数、すなわち |{αはFp^rに含まれる|α=β^2、あるβはFp^rに含まれる}| は1/2(p^r-1)であることを示せ。 （Fp^rはFp[x]の多項式をr次既約多項式f(x)で割った余り多項式全体の集合） 申し訳ありませんが。どうかお願いします。 代数学の、多項式の問題を教えて下さい。 f(X)=X^n+a1・X^(n-1)+a2・x(n-2)+・・・+an∈Z[x]を、最高次の係数が1の整数係数のn次多項式とする。 (1)Aが有理数でf(A)=0を満たす場合、Aは整数である事を示しなさい (2)Aが整数でf(A)=0を満たす場合、Aはanの約数である事を示しなさい。 (3)aは整数でa≠0,2であるとする。X^3-aX-1はQ[X]の既約多項式である事を示しなさい。 という問題です。 困っています。 分かる方、お願いいたします 有理関数体Q(√2)がQ上の代数拡大であることについて この代数拡大を言うには，Q(√2)のすべての元がQ上代数的であることを言えばいいんですよね？ そこで，Q(√2)の任意の元はa+b√2 （a,bはQの元）と表せますので，このa+b√2に対して， f(a+b√2)=0―(1) となるような多項式Q[X]の元f(X)が存在することを言えばいいのだと考えました． しかし，(1)を満たすようなQ[X]の元であるf(X)が見つかりません… f(X)=X-(a+b√2) のようなものも考えましたが，これは係数が有理数体Qの元になっていないので，Q[X]の元ではありませんし． どのような多項式となるのでしょうか？ 根本から考え方が違うのかもしれませんが，よろしくお願いします． 代数の環の分野の問題です 代数の環の分野の問題です 可換環Rが与えられたとき文字Xを不定元とする R係数の多項式は p(X)=a_nX^n＋a_n-1X^n-1＋…＋a_1X＋a_0 =Σ(i=0からｎ)a_iX^i (a_i∈R） なる形のものです Xを不定元とするR係数の多項式全体の集合は可換環をなしこの可換環をR[X} とします R[X_1X_2,…,X_n]=(R[X_1X_2,…,X_n-1])[X_n] が定義され R[X_1X_2,…,X_n]をＲ上のｎ変数多項式環、 その元をＲ係数ｎ変数多項式というとき ｎ変数多項式は整理すると Σ_(0≦i_1,i_2,…,i_n) a_i_1i_2…i_nX_1^i_1X_2^i_2…X_n^i_n (a_i_1…a_i_n∈Ｒで和は有限和）とかける ことを示したいです 教えてください 文章分かりにくくてごめんなさい 大学入試レベルの問題です。(多項式) １(１)整数係数のn次式 f(X)=αnX^n+......+α₁X＋α₀ が 有理根Ｘ=(q/p) (p、qは互いに素な整数、p＞０)をもつなら 「pはαnの約数」(1) であり 「qはα₀の約数」(2) であることを証明せよ。 (２)前問を利用して√2が無理数であることを証明せよ。 ～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～ 過程を詳しくお願いします(。。) 代数学の質問です。 この問題を詳しい解説付きで解いてもらいたいです。（１つだけでもかまいませんのでよろしく御願いします） １．Rを環とする。f,gを環準同型写像Q→Rとする。f=gを示せ。 ２．Z[X]はPIDか？ ３．整域の標数は０または素数であることを示せ。 ４．Ｆ５[X]∋X3乗＋X+1は既約元であることを示せ。 証明問題がわかりません>_< p,qが共に正の数で p+q=1 の時 f(x)=x＾2について p・f(x1)+q・f(x2)≧f(px1+qx2) を証明したいのですが 相加相乗平均を利用しそうだと言う漠然としたことしかわかりません。 解法の指針をお教え願いたく思います。 代数学の問題について… 次は Q[X] の即約多項式か?即約である場合はそれぞれ証明せよ。可約である場合は即約多項式に分解せよ (I)8X^5+12X^3+18X^2+21 (II)X^4-5X^3+7X^2-5X+6 即約多項式と可約多項式とはどういったものなのかが…なぞです… 証明と分解なのですがどうしても答えに結びつく方法がわかりません…どうかどなたかお力をお貸しくださいませ。 考え方、参考資料など何でもいいので教えてください この代数学の問題を教えて下さい。 この問題が分かりません。 Rを係数に持つ2次以下の多項式のなすベクトル空間をVで表す。Vの元f(x)に対して、 xf"(x)-2f'(x)を対応させるVの一次変換をFとする。Vの基底1,x,x^2に関するFの行列表示Aを与えなさい。またAの階級を求めなさい。という問題です 困っています。分かる方、どうかお願いします。 有限体の証明 すみませんこの問題をどなたか教えてもらえませんでしょうか？ Fp（p=3^2） (これは有限体Fp(p=3)を２次既約多項式で割った余り多項式全体の集合) の０でないすべての元の積は２であることを示せ。 体 同型の証明 a^pを1の原始p乗根とするとき、Q上a^pで生成される体Q(a^p)はQ/f(x)と同型であることを示せ。 p:素数、 f(x)=x^(p-1)+x^(p-2)+・・・+x+1 とする。 という問題を教えてください。 既約多項式の証明 p：素数 Zp=Z/(p)とする. 多項式f(x)=a0+a1x+・・adx^d∈Z[x]に対して、 f￣(x)=a0￣+a1￣x+・・ad￣x^d∈Zp[x]として、(a￣∈Zpは整数aの剰余項) 最高次の項の係数がpで割れない原始多項式f(x)∈Z[x]について、f￣(x)がZp[x]の既約元であれば、f(x)はZ[x]の既約元である ということを示したいのですが、f(x)が既約元でなくf=ghとおいて示そうとしてるのですが、ごちゃごちゃになっていまいちできません。どのような解法が適切でしょうか。 微分に関する証明問題がわからなくて困っております。 微分に関する証明問題がわからなくて困っております。 g(x)を整数係数の多項式とする n≧1を与えられた自然数としてf(x)=x^n*g(x)とする。 このとき、すべてのk=0,1,2...に対して、 d^k/dx^k(f(0))は、n!の倍数になることを示せ。 ライプニッツの公式あたりを用いるのでしょうか？ 鉛筆が止まってしまって困っているので是非回答をお願いします。 注目のQ&A 「You」や「I」が入った曲といえば？ Part2 今も頑なにEメールだけを使ってる人の理由 日本が世界に誇れるものは富士山だけ？ 自分がゴミすぎる時の対処法 妻の浮気に対して アプローチしすぎ？ 大事な物を忘れてしまう 円満に退職したい。強行突破しかないでしょうか？ タイヤ交換 猛威を振るうインフルエンザ カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学（農工医） 学校 受験・進学 留学 その他（学問・教育） カテゴリ一覧を見る あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど インターネット回線 プロバイダ、光回線など
お礼
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