代数の問題を教えてください。

質問

代数の問題を教えてください。

1.√2+√5を根に持つ有理数係数の4次多項式を求めよ
2.√2+√3+√5を根に持つ有理数係数の8次多項式を求めよ
3.aを有理数とする。1/(a+√2+√3)の分母を有理化せよ。

よろしくお願いします。

回答No.3

htms42 · ベストアンサー

１．ｘ＝√２＋√５
これを変形してルートが付かないようにすればいいです。
ｘ^2=７＋２√(１０)
ｘ^2－７＝２√（１０）
(ｘ^2－７)^2＝４０
これで４次方程式になりました。

２次方程式でやりませんでしたか。
√　が３つあれば８次方程式になる理由も分かりますね。

お礼

なるほどこれはわかりやすいですね。
そういえば２次方程式でやったようなきがしますｗ
３つの場合も同様に２個ずつ消していけばいいんですね。

なんとか全部の問題を解くことができました。
回答してくださった皆様どうもありがとうございました。

回答No.2

alice_44

3 だけ。
これは、1 の応用です。
分母分子に、それぞれ、
(a-√2+√3)(a+√2-√3)(a-√2-√3)
を掛けましょう。

お礼

なるほどたしかに１番がわかれば３は簡単ですね～。

回答No.1

nag0720

１だけ

(x-√2-√5)(x-√2+√5)(x+√2-√5)(x+√2+√5)

を展開してみてください。

お礼

確かに展開するとうまいこと無理数が消えてできました。

ただ自分にはこの式をおもいつくだけの力がないですｗ