２次関数です;

質問

※二問あります

１
２次関数
ｆ(x)＝－x^2＋４ax＋７a－３について,ｆ(ｘ)の最大値ｍ(a)の最小値を求めよ。

２
関数ｆ(ｘ)＝x^2－２x－３
のa≦x≦a＋１における
最小値を求めよ。

どちらも平方完成は
できましたがその後が
答えが合わず、困っています。

お手数かけますが
できる方は分かりやすく
教えていただけると助かります。

よろしくお願いします。

回答No.1

gohtraw · ベストアンサー

１．f(x)=-(x-2a)^2+4a^2+7a-3
ですから、x=2aのときf(x)は最大値4a^2+7a-3をとります。
4a^2+7a-3　を平方完成してその最小値を求めます。

２．f(x)=(x-1)^2-4
　　　　=(x-3)(x+1)
なので頂点が(1,-4）で、ｘ軸との交点が(-1,0)および(3,0)である放物線です。
このグラフを書いて、その上で横幅１の帯（ｙ軸に平行）を左右に動かしてみましょう。
帯の左端がx=a、右端がx=a+1です。
　放物線の頂点が帯に隠れているとき、頂点がf(x)の最小値に対応し、最大値はx=aまたはx=a+1
のときです。
　放物線の頂点が帯に隠れていない時、最大値はx=a、最小値はx=a+1、あるいはその逆です。

お礼

ありがとうございます
＼(*^▽^*)/
助かりました。