2次関数

質問

関数f(x)=(x＾2)ー４ｘ＋4の定義域がp-1≦x≦p＋1における最小値をm,最大値をMとおく

Mをpで表す

右側は軸がｘ＝ｐより右、つまりｐ＜２のとき、このとき最大値はf(p-1)の値になります。
左側は軸がｘ＝ｐより左、つまりｐ＞２のとき、このとき最大値はf(p+1)の値になります。

となりますが、
ｐ＝２のときはどのように求めればいいのかわかりません。

回答No.4

eatern27 · ベストアンサー

＞Ｐ＝２のときは、f(p-1)、f(p+1)ともに同じ値になってしまいますがどうすればよいのですか？

どうもしなくていいですよ。#3さんが書かれている通り、
＞最大値はf(1)=f(3)=1
となります。(x=1の時にもx=3の時にも最大値となる)

少し、大雑把な説明ですが、
定義域内の全てのxについてf(x)≦Ｍ
定義域内のあるｘについてf(x)＝Ｍ
となるようなＭが存在する時、このＭを最大値と呼んでいます。
したがって、f(x)＝Ｍとなるようなｘが複数存在しても、全く問題はありません。例えば、f(x)＝0という関数の最大値は0となります。(ついでに最小値も0)

参考までにわざわざ
P＞2,P＝2,P＜2の3つに場合分けしないでも
P≧2,P＜2(or P＞2,P≦2)の2つの場合分けでも十分です。

回答No.3

kurobe3463

p=2 のとき，p-1≦x≦p＋1　は
2-1≦x≦2＋1 より
1≦x≦3
となるから
f(x)=x^2-4x+4=(x-2)^2
の最小値は f(2)=0
最大値はf(1)=f(3)=1
となります．
つまり M=1 です．
関数も定義域も固定するので，p の式にはなりません．

お礼

すいません。
勘違いしました。
ｐ＜２のとき、最大値はf(p-1)＝(p-1)^2-4(p-1)＋4＝p^2-6p+9
ｐ＞２のとき、最大値はf(p+1)＝(p+1)^2-4(p+1)＋4＝p^2-2p+1

Ｐ＝２のときは、f(p-1)、f(p+1)ともに同じ値になってしまいますがどうすればよいのですか？

補足

最大値について聞いて乗るのですが？

回答No.2

shinkun0114

この手の問題、流行ってるのかな？
よく見かけますね。
似たような質問がありましたから、紹介しておきます↓

参考URL：

http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=942235

回答No.1

gesotoku

高校生の方ですか？
もしもそうなら数学の先生に聞くのが一番丁寧に
教えてくださると思うのですが。