２次関数

質問

２次関数　ｆ（ｘ）＝ｘ²+ｐｘ-1/2ｐ+1（0≦ｘ≦1）の最小値をｍ（ｐ）とするとき

1.　ｍ（ｐ）を求めなさい

2.　-2≦p≦2のとき、ｍ（ｐ）の最大値、最小値を求めなさい。

よろしくお願いします

回答No.2

yyssaa · ベストアンサー

1.　ｍ（ｐ）を求めなさい
＞f(x)=x^2+px-(1/2)p+1=(x+p/2)^2-(1/2)p+1-p^2/4
f(x)はx=-p/2を対称軸とし、点(-p/2,-p^2/4-(1/2)p+1)を極小点とする
二次曲線。従って、
(ア)-p/2＞1、すなわちp＜-2のときm(p)=f(1)=1^2+p-(1/2)p+1=(1/2)p+2
(イ)-p/2＜0、すなわちp＞0のときm(p)=f(0)=-(1/2)p+1
(ウ)0≦-p/2≦1、すなわち-2≦p≦0のときm(p)=-p^2/4-(1/2)p+1
m(p)=-(1/4)(p^2+2p)+1=-(1/4)(p+1)^2+5/4
m(p)はp=-1を対称軸とし、点(-1,5/4)を極大点とする二次曲線。
よって、-2≦p≦0でのm(p)の最小値はm(-2)=m(0)=1
以上から答えは
(ア)p＜-2のときm(p)=(1/2)p+2
(イ)p＞0のときm(p)=-(1/2)p+1
(ウ)-2≦p≦0のときm(p)=1
2.　-2≦p≦2のとき、ｍ（ｐ）の最大値、最小値を求めなさい。
＞(エ)-2≦p≦0のときm(p)=-p^2/4-(1/2)p+1の最小値は(ウ)から1で、
最大値は極大値5/4。
(オ)0＜p≦2のときは(イ)からm(p)=-(1/2)p+1、1＞-(1/2)p+1≧0
だから1＞m(p)≧0となりm(p)の最小値は0。
(エ)と(オ)よりm(p)の最大値は5/4、最小値は0・・・答

お礼

ありがとうございます。

回答No.1

asuncion

ｆ（ｘ）＝ｘ²+ｐｘ-1/2ｐ+1

定数項の部分は、どのように読めばいいのでしょうか。
誤解を招かないよう、ここのような掲示板では
分子全部を / の左側
分母全部を / の右側
に書いてくださると助かります（必要に応じて適切にカッコを使う）。

補足

そうですね。以後気を付けます。
（1/2）p
です。