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メネラウスの定理
面積が１に等しい△ＡＢＣにおいて、辺ＢＣ、ＣＡ、ＡＢを２：１に内分する点をそれぞれＬ、Ｍ，Ｎとし、線分ＡＬとＢＭ、ＢＭとＣＮ、ＣＮとＡＬの交点をそれぞれＰ、Ｑ、Ｒとするとき （１）ＡＰ：ＰＲ：ＲＬ＝□：□：１である。 僕の解き方 まず、△ＡＬＣと直線ＭＢに関してメネラウスの定理より ＡＰ/ＰＬ・ＢＬ/ＢＣ・ＣＭ/ＡＭ＝１ ＡＰ/ＰＬ・２/３・２/１＝１ ＡＰ：ＰＬ＝４：３ 次に△ＡＢＬと直線ＡＮ ＡＭ/ＭＢ・ＢＣ/ＬＣ・ＲＬ/ＡＲ＝１ ２/１・３/１・ＲＬ/ＡＲ＝１ ＲＬ：ＡＲ＝６：１ と考えて求めようとすると・・・・・・・ 教えてほしいところ 途中までで解答を見たら、着目している直線と三角形は同じなのに比が違いました。 どこが間違っているんでしょうか？？ また、なぜ間違ってしまったんでしょうか（推測でいいです）？？ 詳しく教えて下さい
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- de-tteiu
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＞まず、△ＡＬＣと直線ＭＢに関してメネラウスの定理より ＡＰ/ＰＬ・ＢＬ/ＢＣ・ＣＭ/ＡＭ＝１ ＡＰ/ＰＬ・２/３・２/１＝１ ここまではいいです ×ＡＰ/ＰＬ・２/３・２/１＝１→ＡＰ：ＰＬ＝４：３ ですね、ＡＰ/ＰＬ＝３／４よりＡＰ：ＰＬ＝３：４ です ＞次に△ＡＢＬと直線ＡＮ うち間違いかと思いますが直線CNです ＞ＡＭ/ＭＢ・ＢＣ/ＬＣ・ＲＬ/ＡＲ＝１ ２/１・３/１・ＲＬ/ＡＲ＝１ OK ＞ＲＬ：ＡＲ＝６：１ ×２/１・３/１・ＲＬ/ＡＲ＝１→ＲＬ：ＡＲ＝６：１ ＲＬ/ＡＲ＝１／６よりＲＬ：ＡＲ＝１：６ ですね、ちょっと比の使い方に難があるようです
- info22_
- ベストアンサー率67% (2650/3922)
>途中までで解答を見たら、着目している直線と三角形は同じなのに比が違いました。 >どこが間違っているんでしょうか？？ あなたは間違いが多すぎます。 >Ｐ/ＰＬ・２/３・２/１＝１ >ＡＰ：ＰＬ＝４：３ 「ＡＰ：ＰＬ＝３：４」 の間違い。 >次に△ＡＢＬと直線ＡＮ 「次に△ＡＢＬと直線ＣＮ」の間違い。 >ＡＭ/ＭＢ・ＢＣ/ＬＣ・ＲＬ/ＡＲ＝１ ＡＮ/ＮＢ・ＢＣ/ＬＣ・ＲＬ/ＡＲ＝1 >２/１・３/１・ＲＬ/ＡＲ＝１ >ＲＬ：ＡＲ＝６：１ 「ＲＬ：ＡＲ＝１：６」の間違い。 図を正しく描き、計算の比と図での比を大体比較すれば、気がつくと思います。
