高校数学の三角形の問題の再質問 3-11

質問

一辺の長さが10cmの正三角形ABCにおいて辺AB,BC,CA上にそれぞれ点L,M,Nを選びAL=BM=CN=2cm

となるようにする　このとき、線分AM,BN,CNによって囲まれた三角形の問責を求めよ

別解の解説で△ABCの面積をSとおく　すると△ABC'=AC'/AM×△ABM=AC'/AM×S/5

ここで△AMCと直線BNについてメネラウスの定理を適用するとAC'/MC'×MB/BC× CN/AN=1

よってAC'/AM=20/21　明らかに△BCA'=△CAB'=△ABC'であるから求める面積はS-3△ABC'=S-3×20/21×S/5=3S/7=75√3/7となっていたのですが

明らかに△BCA'=△CAB'=△ABC'の所合同である事の証明をお願いします、自分でもやりましたが、最後の一辺が見つかりませんでしたい

回答No.1

中村 拓男（@tknakamuri） · ベストアンサー

AB=BC=CA
∠A=∠B=∠C

と

△ABM≡△BCN≡△CAL

からすぐに出てきます。

一辺とそれの両側の角が等しいを使います。

お礼

御返答有難うございます

補足

AB=BC=CA
∠A=∠B=∠Cここまでは自分でも分かりました

△ABM≡△BCN≡△CALを使ったもう一つの角を等しい理由の証明お願いします

回答No.2

中村 拓男（@tknakamuri）

いやこのくらいは自力でとかないと。

他の問題でも引っ掛かりがだいたい中学レベルで
問題の「解説」を理解できないレベル。
もっと問題集のレベルを下げるべきですね。

お礼

御返答有難うございます

補足

△ABM≡△BCN≡△CALより∠BAM=∠CBN=∠ACL

∠A=∠B=∠C=60°より∠ABC'=60°-∠CBN

∠BCA'=60°-∠ACL ∠CAB'=60°-∠BAMより∠BAM=∠CBN=∠ACLから

∠ABC'=∠BCA'=∠CAB'よって一辺とその両端の角から△BCA'=△CAB'=△ABC'ですね