空間ベクトルでわからないところがあったので教えてください

質問

解説をみてもわからない箇所がありました。

【問題文】
平行六面体ABCD-EFGHにおいて、辺CDを１：５にない分する点をK,辺EFの中点をL,辺CGを１：２に内分する点をMとする。
このとき、直線AMと直線KLが交わることを示せ。

【解答】
AB↑＝a↑ AD↑＝ｂ↑ AE↑＝ｃ↑とする。
直線AM上の点をPとしてAP↑＝ｓAM↑とおくと、AP↑＝ｓ(a↑+b↑+1/3c↑)＝sa↑+ｓb↑+1/3sｃ↑
また、直線KL上の点をQとしてLQ：QK＝ｔ:(1-t)とおくと、AQ↑＝(1-t)AL↑+ｔAK↑=(1/2+1/3t)a↑+ｔｂ↑+(1-t)ｃ↑
AP↑＝AQ↑となる実数ｓ、ｔが存在すれば２点P,Qは一致し、２直線AM、KLは交わる。
a↑、b↑、c↑、はどれも０↑でなくどの２つも平行でなく、同一平面上にないからAP↑＝AQ↑とすると
s=1/2+1/3t・・・(1) ｓ=t・・・(2) s/3=1-t・・・(3) (2)、(3)をとくとs=t=3/4 これは(1)を満たす。

よって、直線AMと直線ｋLは交わる。

それで、どこが判らないかというと解答の上から３行目、「直線KL上の点をQとして～」のところがわかりません。
直線KL上にQがあるということは、QはKLを外分するときもありますよね？
そのときは、AQ↑＝(1-t)AL↑+ｔAK↑は成り立たなくありませんか？

これがもし「線分KL上の点をQとして～」というのなら納得できるのですが・・。(QはKLを内分する点になるから)

ちなみにQが外分するときの図はこんな感じですよね？
http://imepita.jp/20100228/505780

これだとAQ↑=-tAK↑+(1-t)AL↑/1-ｔーｔ=-tAK↑+(1-t)AL↑/1-2ｔとなって、
AQ↑=(1-t)AL↑+ｔAK↑にはならないような気がするのですが、なにかとてつもない勘違いでもしてるのでしょうか・・・。

回答No.1

noname#108210 · ベストアンサー

内分と外分の公式で、２つの公式が統一的に扱えることは
わかっているでしょうか？
内分のときは、m,nとも正の数ですが、外分のときはどちらかが
負の数で、公式は全く同じものが使えます。

いま、パラメータtにおいて、t,1-tの両方が正のときは内分点、
どちらかが負のときは外分点を表します。
tを、このように正の数に限定しないで実数として設定すれば、
AQ↑＝(1-t)AL↑+ｔAK↑は内分点も外分点も表すことができます。
tにいろいろ値を代入して確認してみるといいと思います。