※ ChatGPTを利用し、要約された質問です（原文：比という概念がよくわからない）
比とは？数学の概念を理解しよう
このQ&Aのポイント
比の概念について説明します。
質問文章の要点をまとめます。
比の求め方について疑問を解決します。
面積１に等しい△ＡＢＣにおいて、辺ＢＣ、ＣＡ、ＡＢを２：１に内分する点をそれぞれＬ、Ｍ、Ｎとし、線分ＡＬとＢＭ、ＢＭとＣＮ、ＣＮ
とＡＬの交点をそれぞれＰ，Ｑ、Ｒとするとき
(1)ＡＰ：ＰＲ：ＲＬ＝□：□：１である。
解説
△ＡＢＬとＣＮについて、メネラウスの定理によりＡＮ／ＮＢ
・ＢＣ／ＣＬ・ＬＲ／ＲＡ＝１
すなわち２／１・３／１・ＬＲ／ＲＡ＝１
よってＬＲ：ＲＡ＝１：６・・・・・(1)
また、△ＡＣＬとＢＭについてメネラウスの定理により
ＡＭ／ＭＣ・ＣＢ／ＢＬ・ＬＰ／ＰＡ＝１ すなわち
１／２・３／２・ＬＰ／ＰＡ＝１
よって ＬＰ：ＰＡ＝４：３
(1)、(2)から ＡＰ：ＰＲ：ＲＬ＝３：３：１
疑問点
ＬＲとＲＡの比、ＬＰとＰＡの比をそれぞれ求めているところまでは理解できるんですが、その２つの比をＡＰ：ＰＲ：ＲＬの比に適用している部分が理解できません。
つまり、比と比べる相手によって変化しますよね。だから、ある線分の１組の比
（ＬＰ：ＰＡ、ＬＲ：ＲＡ）の異なる組を引いて（ＡＲ－ＡＰ＋ＲＬ）
比を求めることができるのはなぜですか？？
お礼
なるほど、実にすばらしいです。