極限

質問

lim[x→π](1+cosθ)/(x-π)^2です。

分母分子に1-cosθをかけてみたりしたのですが結局(x-π)が消えなくて収束しません。

お願いします。

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

cosθのθはxの間違いでは？
問題を確認してみてください。

そうなら
lim[x→π](1+cosx)/(x-π)^2

ロピタルの定理を使ってもいいなら
分子・分母をそれぞれ微分して

=lim[x→π](-sinx)/(2(x-π))

さらにロピタルの定理を適用して
分子・分母をそれぞれ微分して

=lim[x→π](-cosx)/(2x)
=-cosπ/(2π)=1/(2π)

お礼

ご回答ありがとうございます。
ご指摘どおりθではなくxでした。

ロピタルの定理はまだ出てきてないので
使ってない方法を紹介していただきたいです。

ちなみにロピタルの定理は教科書に出てきません。

回答No.3

naniwacchi

こんにちわ。

＞分母分子に1-cosθをかけてみたりしたのですが結局(x-π)が消えなくて収束しません。
攻め方は合っていますよ。
cosθ→cos(x)の間違いであるとして、
一度 x- π= tとでもおいてみてください。
「よく見る形」が出てきますよ。(^_^)

お礼

ご回答ありがとうございました。
x- π= tとおくとt→0がみそですね。

回答No.2

debut

x-π＝ｔとおくと、1+cos(t+π)=1-cost
分母、分子に1+costをかけて
(1-cos^2t)/{t^2(1+cost)}={1/(1+cost)}*{(sin^2t)/t^2}で
t→０だから1/2と求められます。

お礼

ご回答ありがとうございます。
すっきりしました。