三角関数、指数関数の極限の問題

質問

極限の問題で
(1)lim(1＋cosπx)/(x-1)^2
　x→1　　
の問題で、
1-x=t と置換し、-t=x-1 となり
lim(1＋cosπ(-t＋1)/t^2 となるというところまで考えたのですが、その後がわかりません…。

あと、
(2)lim(1)/1＋(2)^1/x
x→-0
の問題は(2)^1/xで分母分子を割るのでしょうか？

導き方と最終的な答えがわかる方いらしたら教えてください

回答No.3

info22

#2です。

> (2)lim(1)/{1＋(2)^1/x}
> x→-0
lim 1/[1＋{2^(1/x)}]
x→-0
2^(1/x)→2^(-∞)=0 (x→-0)
1/[1＋{2^(1/x)}]　→　1 (x→-0)

回答No.2

info22

(1)x-1=tと置換後の変形
> lim[t→0] {1＋cosπ(-t＋1)}/t^2
cosπ(-t＋1)=-cos(πt)より
{1＋cosπ(-t＋1)}=1-cos(πt)=2{sin(πt/2)}^2
{1＋cosπ(-t＋1)}/t^2=2(4/π^2){sin(πt/2)/(πt/2)]^2
→2{4/(π^2)}=…　(t→0)
後は計算して下さい。

(2)どこまでが分母か、指数部か、分かりません。

回答者に理解できるように括弧を使って　式を書いて下さい。
式が不完全だと解答不能です。
補足で訂正して下さい。

補足

回答ありがとうございます★
すみません
(2)lim(1)/{1＋(2)^1/x}
x→-0

です。書き方がおかしいかも知れませんがこれでわかるでしょうか？
よろしくお願いします

回答No.1

koko_u_

(1)分母が二乗だから、分子も 2 倍角の公式を使ってみようか。

(2)どんな式がわからん