極限値 問題

質問

極限値　問題

lim[x→0]（sin^2x・cosx） /(1-cosx)
1+cosxを分子と分母に掛けて、分母が0を解消して
lim[x→0]cosx+cos^2x=2

答えは合っていますでしょうか？

ご回答よろしくお願い致します。

回答No.3

alice_44 · ベストアンサー

別解：

多項式近似
　sin x = x - (1/6)x^3 + o(x^5)
　cos x = 1 - (1/2)x^2 + o(x^4)
を使って、

(sin^2 x・cos x) / (1 - cos x)
= { ( x + o(x^3) )^2・( 1 + o(x^2) ) } / ( (1/2)x^2 + o(x^4) )
= ( x^2 + o(x^4) ) / ( (1/2)x^2 + o(x^4) )
= { x^2 / ( (1/2)x^2 ) } + o(x^2)
= 2 + o(x^2)
より、

lim[x→0] (sin^2 x・cos x) / (1 - cos x)
= 2.

お礼

ご回答ありがとうございます。

回答No.2

spring135

別解
sin^2x=1-cos^2x=(1+cosx)(1-cosx)
を用いて分子分母に共通な(1-cosx)を消すと
lim[x→0]（sin^2x・cosx） /(1-cosx)
=lim[x→0]（1+cosx)cosx
=2

お礼

ご回答ありがとうございます。

回答No.1

B-juggler

大丈夫だと思いますよ。

お礼

ご回答ありがとうございます。