数学の問題です。

質問

数学の問題です。
縦２０cm横４０cmの長方形から同じ長さずつ引いた長方形の面積はもとの図形の面積の３８パーセントになります。
何センチひけばよいでしょう。。。これを求める数式を教えてください<(_ _)>

回答No.8

info22_

#5です。

A#5の回答がサイトでチェック中でまで表示されないようです。
でも、質問者さんの訂正される前の問題の38％の場合の回答です。

48％と補足で問題を変更されていますので一応、変更後の回答を書いておきます。
式は
(20-x)(40-x)=20*40*48/100=384
整理して
x^2-60x+416=0
(x-8)(x-52)=0
0<x<20なので　x=8(cm)

因数分解が難しければ、2次方程式の解の公式を使えばいいですね。
x=30±√(30^2-416)=30±√484=30±2√121=30±22=8,52
辺はマイナスにできないので0<x<20でないといけない。
∴ x=8 (cm)

回答No.7

w0col

少し抜けてました。

長方形の長さは「縦20横40」なので52は不適切

ですね

回答No.6

w0col

X^2-60+416=0
ここから
(X-8)(X-52)=0 *
よってX=8,52になり
長方形の長さは20なので52は不適切
よってX=8

*の因数分解が問題ですか?

お礼

です。。。
因数分解はやはり頭の中でこれくらいってな感じで出すしかないんでしょうか？
(X-8)(X-52)=0
(X-8)=0 または（X-52)=0
となるからというのはわかるんですが
足して６０かけて４１６になる数を見つけるまでが大変だったんです。8と52がすんなり出てくるようにするには私のおつむの鍛え方次第って感じですね(^_^;)
w0oolさんの解説わかりやすくて助かりました☆
これですっきり眠れそうです。
本当にありがとうございました(^O^)

回答No.5

info22_

元の長方形の面積So=20*40=800[cm^2]
この38%は　800*(38/100)=304[cm^2]
後の長方形の面積S=(20-x)*(40-x)=304
x^2-60x+496=0
0<x<20より
x=30-2√101=9.9002...≒9.9[cm]

回答No.4

aurumnet

aだけ縮めた長方形だとすると
0.48*20*40=(20-a)(40-a)

お礼

回答ありがとうございます。
夕方からその式は出せてたんですが　おバカなんで解き方がわからないんです(T_T)

回答No.3

w0col

なら304を384に変えて
(20-X)(40-X)=384
にすれば求められますよ

なぜこうなるかわからなかったら詳しく説明するんで再度補足お願いします！

お礼

補足にも書きましたが計算式は出せても解き方が・・・わかりません(T_T)

回答No.2

w0col

まず元の面積が
20*40=800　これの38%なので
800*38/100=304　
になればいいことがわかります

そして引く長さをXとすると長方形の面積=
(20-X)(40-X)　となり
これが304になればよいので
(20-X)(40-X)=304

ではないですか？

お礼

すみません<(_ _)>４８パーセントの間違いでした<(_ _)>！
面積が３８４平方センチメートルってとこまではわかるのですが・・・
答えは８センチだそうです。
どうゆう数式でその答えが出るのかわかりません。

補足

ちなみに
(20-X)(40-X)=384
800-60X+Xの二乗＝384
Xの二乗-60X+416=0
の式だとするとどう展開するのか。。。
わかりません(T_T)

回答No.1

debukuro

式を添付しました