数学の問題

質問

周囲の長さが40cmの長方形がある。面積が最も大きいときの縦と横の長さを求めよ。また、そのときの面積を求めよ。

この問題の解き方教えて下さい。お願いします。

回答No.1

tomokoich · ベストアンサー

長方形の縦の長さをxcmとすると横の長さは周囲の長さが40cmなので(20-x)cmになりますね
長方形の面積はx(20-x)=(-x^2+20x)cm2になります

-x^2+20x
=-(x-10)^2+100
と式変形できますので
これは頂点の座標が(10,100)の下に凸の二次関数なので
最大値はx=10の時100ということになります

よって面積の最大値は縦10cm横10cmで100cm2になります

お礼

ありがとうございました