長方形の面積から横の長さをを求める問題

質問

縦8センチ、横14センチの長方形の面積を求めなさい。
また縦が7センチになったとき、上で求めた面積と同じ
になるようにするには、横は何センチでしょう。
という問題で、答えは横が16センチだと思うんですが、
縦が1センチ短くなったことで、横が1センチじゃなくて、
2センチ長くなるのは何故ですか？

回答No.2

cbm51901 · ベストアンサー

それぞれの長方形が、「1センチ X 1センチ」の小さな正方形で成り立っていると想像してみてください。

縦8センチ、横14センチの長方形は、この小さな正方形を縦に８段、横に１４段「敷き詰める」ことで完成します。

さて、長方形の縦を7センチにすると、８段目に正方形がすべて余ってしまいます。その数は１４個です。この余った１４個の正方形を、今では縦７段になった元の長方形の横に「敷き詰めて」いくと、１４個 ÷ ７で横に２段分のびることになります。
つまり、縦の長さが1センチ短くなる代わりに、横の長さが2センチ長くなるのです。

言葉では上手く伝わらないと思うので、添付の図を参考にしてみてください。

お礼

回答ありがとうございました。
勉強になりました。

回答No.5

178-tall

縦・横とも整数値センチの長方形の作り方は、「素因数分解」の問題。

　　　↓ 参考 URL など

この例 (縦8センチ、横14センチの長方形) なら、
　縦　8=2*2*2 = 2^3
　横　14=2*7
　　↓ 可能な長方形のリスト
　面積 = 縦*横
　　　　　2*(7*2^3)
　　　　　2^2*(7*2^2)
　　　　　2^3*(7*2)
　　　　　2^4*7
このリストの最下ペアで、2^3 が 7 になったとみれば、(7*2) が 2^4 になるしかありませんネ。

参考URL：

http://media.qikeru.me/prime-factorization-solution/

お礼

回答ありがとうございました。
勉強になりました。

回答No.4

asuncion

元の長方形の縦をaセンチ、横をbセンチとする。面積はab(cm^2)。
縦を1センチ短くすると(a-1)センチ。横を1センチ長くすると(b+1)センチ。
このとき、面積は(a-1)(b+1) = ab + a - b - 1(cm^2)。
これが元のabと等しくなるためには、a - b - 1 = 0よりa = b + 1である必要がある。
つまり、例題の縦8センチ、横14センチの場合、8 ≠ 14 + 1であるから、
縦を7センチ、横を15センチにしたとき、元の長方形と面積は異なる。

お礼

回答ありがとうございました。
勉強になりました。

回答No.3

yougamaster

長さ２０ｃｍのひもで四角形を作る場合を例にみてみましょう。　
このひもで正方形を作ると縦、横５ｃｍで面積は２５平方センチメートルです。

縦から横へ１ｃｍ移して、縦４ｃｍ、横６ｃｍとすると面積は２４平方センチメートルで小さくなってしまいます。

さらに縦を１ｃｍ、横を９ｃｍにすると面積は９平方センチメートルで、ますます小さくなってしまいます。

この調子で、縦をどんどん小さくしていくと面積もどんどん小さくなっていきます。

縦を大きく、横を小さくしていく場合も同様です。

このように、縦、横の長さの和を変えないように四角形のたて、横の長さを変えていくと、面積は変わってしまうのです。
そして、縦、横の長さの差が大きいほど（より細長い長方形になればなるほど）面積は小さくなってしまい反対に縦と横の長さの差がより小さい時（より正方形にちかいとき）、面積はより大きくなります。

四角形にはこのような性質があるために、ご質問の問題の場合において
「縦が1センチ短くなったことで、横が1センチ」長くすれば、面積は変化しないというわけにはいかないのです。

お礼

回答ありがとうございました。
勉強になりました。

回答No.1

中京区 桑原町（@l4330）

縦8センチ、横14センチの長方形の面積を求めなさい
答え）　8×14＝112平方センチ

縦が7センチになったとき、上で求めた面積と同じ
答え）
7×○＝112、こうなればよいのだから
○＝112÷7
○＝16

お礼

回答ありがとうございました。
勉強になりました。