長さを求める数学の問題です。

質問

縦が横より８cm長い長方形があり、この長方形の縦を４cm短く、横の長さを５倍にすると、面積が４０cm2大きくなる場合、元の縦の長さは何cmですか？

間違っているかもしれませんが、ここまでしか解けませんでした。
正しい計算式を教えてください。

(x+4) * 5x = (x+8) * 8+40
5x^2 + 20x = x^2 + 8x + 40
4x^2 + 12x = 40

よろしくお願いします。

回答No.2

noname#232424 · ベストアンサー

最初の縦，横　・・・　ｘ，ｘ－８　（cm）
変形した縦，横　・・・　ｘ－４，（ｘ－８）＊５

面積の関係は，
ｘ（ｘ－８）＋４０＝（ｘ－４）（ｘ－８）＊５
これより，
ｘ＾２ー８ｘ＋４０＝（ｘ＾２ー１２ｘ＋３２）＊５
　　　　　　　　　＝５ｘ＾２ー６０ｘ＋１６０
移項すると，
４ｘ＾２ー５２ｘ＋１２０＝０
４で割って，
ｘ＾２ー１３ｘ＋３０＝０
（ｘ－３）（ｘ－１０）＝０
よってｘ＝３またはｘ＝１０
しかし，題意よりｘ＞８でなければならないので，
ｘ＝１０（答え）

回答No.5

178-tall

>正しい計算式を教えてください。
>
>(x+4) * 5x = (x+8) * 8+40
>5x^2 + 20x = x^2 + 8x + 40
>4x^2 + 12x = 40

　　　↓ 「縦」= x として …

(x-4)*5*(x-8) = (x-8)*x + 40
5x^2 - 60x + 160 = x^2 - 8x + 40
4x^2 - 52x + 120 = 0

回答No.4

noname#227255

元の縦の長さをa(cm)、横の長さをb(cm)とすると、次の関係が成り立ちます。
(a-4)*5b=ab+40
5ab-20b=ab+40
4ab-20b=40
4b(a-5)=40
b(a-5)=10
問題文から、aとbは自然数であると見当を付け、
b=1とすると、a-5=10→a=15となって不適
b=2とすると、a-5=5→a=10となって適
よって、答えは10cm

回答No.3

Nouble

横を、x、
縦を、y、
と、置くと

y = x + 8　　　　　…(1)
40 = 5x(y-4) - xy　…(2)

(1)を、(2)に
代入
40 = 5χ(χ + 8 - 4) - χ(χ + 8)
40 = 5χ(χ + 4) - χ2 - 8χ
40 = 5χ2 + 20χ - χ2 - 8χ
40 = 4χ2 + 12χ
40 = 4χ(χ + 3)

両辺を
４で、割る
10 = χ(χ + 3)　　　　…(3)

１０を、因数分解
(2,5)
2(5)=2(2 + 3)=10
と、
此は
(3)に、合致する
∴χ = 2

χを、(1)に
代入
y = 2 + 8
∴y = 10

χ、y、
を、(2)に
代入し
検算する

(5 × 2)×(10 - 4)-(2 × 10)
10 × 6 - 20 = 40
成立する

∴　A　χ = 2、y = 10

回答No.1

panacon

横の長さをX、最初の面積をYとすると、
(8+X)*X=Y・・・・・・(1)
(4+X)⋇5X=Y+40・・・・(2)

(1)の式は、X^2+8X=Y・・・・・(3)
(2)の式は、5X^2+20X=Y+40・・・(4)

(4)‐(3)は、4X^2+12X=40
右辺の40を左辺に移行して、4X^2+12X-40=0
両辺を4で割ると、X^2+3X-10=0
因数の式にすると、(X+5)*(X-2)=0
ここから、Xの値は、-5か+2になるので、
Xは、+2となる。
だから、元の縦の長さは、10cm

検算、
(8+2)*2=20
(4+2)*2*5=60