数学

質問

例題：縦の長さが横の長さより３cm長い長方形があり、面積が54cm^2
である。この長方形の縦の長さを求めよ。

解答：長方形の縦の長さを x(cm)とする。
横の長さは縦より３ｃｍ短いので ｘ－３（ｃｍ）と表せる。
長方形の面積は ｘ（ｘ－３） (cm^2)である。
これが 54cm^2 であるから、面積について式を立てて
x(x-3)=54
x^2-3x-54=0
(x+6)(x-9)=0
x=－6,9
ここで ｘは長さであるから ｘ＞０ したがって ｘ＝９
よって、長方形の縦の長さは ９ｃｍ である。

学校でこの問題が出されました。しかし、よく意味がわからないので、わかる方教えてください…>_<…

回答No.1

kicho · ベストアンサー

単に方程式を解く問題に過ぎない。しかも，因数分解というか，たすき掛けによる解き方ですね。
高校の数学で習います。

問題文をｘについての式で表すと，
　縦×横=面積だから
　x(x-3)=54
となる。これを計算して，かつ移項すると，
　x^2-3x-54=0
という方程式になります。
この方程式から，掛けて-54,足して-3になる数字の組み合わせをかんがえればよいのです。
そうすると，6と-9がみちびかれるので，下記のように因数分解ができます。
　(x+6)(x-9)=0
(x+6)=0または(x-9)=0が成立すればよいのだから，x=－6または9という解が得られます。
長さがマイナスということはありえないので，-6ということは有りえず，したがって，残った９が答えとなります。

ということで，いかがですか？

お礼

やっとわかりました！！

ありがとうございます！！！