数学の問題です。

質問

観覧ありがとうございます。数学の宿題が解けず、困っています。
お時間あるようでしたら１問でもいいので回答お願いします。

縦の長さが横の長さより６センチ長い長方形がある。

<1>　横を２センチ短くし、縦の長さを２倍した。すると、長方形の面積Ｓが５０%分増加した。長方形の縦横の長さを求めなさい。

<2>　<１>の状態で、長方形の長辺を内分する点をTとする(点Ｔに内分された辺の比をa:bとする)。
T点から短辺に平行に線を引いてできた長方形の大きいほうの面積S2が42平方センチであった。a:bを求めなさい。

お願いします。

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

<1>
縦の長さをx、横の長さをyとすると

x=y+6
S=xy
1.5S=2x(y-2)

x,y,Sについての連立方程式とみなして、x>0,y>0,S>0の条件下で解くと

x=14(cm), y=8(cm) , S=112(cm^2)

<2>
(1)から
x=14,y=8, S=xy=112
なので
>長方形の大きいほうの面積S2が42平方センチであった
S=112cm^2なので大きい方の面積S2＞112/2=56cm^2です。
問題が間違っているようですのでチェックして下さい。

もし
「長方形の小さいほうの面積S2が42平方センチであった」
であれば

b>a>0とすると
S2=yx*a/(a+b)=42
112a/(a+b)=42
8a=3(a+b)
5a=3b
a:b=3:5
となります。

回答No.3

KEIS050162

中学入試レベルの（方程式を使わない）解き方です。

最初の長方形を描いて、同じ大きさの長方形を縦方向に積み上げて描き加えます。
一番右の辺から２ｃｍ内側に縦線を描きます。そうすると、最初の長方形が縦に二段積みあがって、右端に細長の長方形が出来上がります。

最初の長方形と、次に出来た細い縦長の長方形の面積の比は、１：１．５。
積みあがった長方形全体を見ると、これは底辺が同じで高さが二倍の長方形ですから、面積は２倍。
ということは、右端の長方形は、右から２ｃｍの幅の細長の長方形の比は０．５、即ち、底辺全体の１／４が２ｃｍに相当していることがわかります。

従って、最初の長方形の底辺は　２÷１／４＝８ｃｍ

これから１）の条件の長方形の縦横を計算します。　（６ｃｍ、２６ｃｍ）

＜検算＞
６×２６　／　８×１３　＝　３／２

２）は、面積が計算できるので、計算するだけですね。
同じ高さの長方形の面積の比は、底辺の比と同じですから、
６×２６　＝　１５６
１５６　－４２　＝　１１２
１１２　：　４２　＝　３：１　（問題では大きい方が４２となっていますが、多分小さい方の間違いだと思います。）

ご参考に。

回答No.1

Parinne

図を描けば分かりやすいですよ。式の立て方が分からないのですか？
それとも長方形の面積の公式が分からないのですか？　試行錯誤しないとだめですよ。

ちなみに、私立中学の入試問題はこれより難しいですよ。

どちらも言葉どおりに式を立てればいだけなのだが・・・。