数学IIの証明問題についてです。至急よろしくお願いします。

質問

問　a>0、b>0のとき、3√a＋2√b>√(9a+4b）を証明せよ。

この問題は、
（3√a＋2√b)^2－（√(9a+4b））^2
で、両辺の平方の差を使って考えますが、
なぜ両辺の平方の差で考えるのですか？

説明としては、「a>0、b>0であるから」ではダメですか？
簡潔に説明の仕方を教えてください。

回答No.3

fef

与えられた式を見たときに，一番厄介だと感じるものは何でしょう？
不等式でも，簡単に解けるものもありますよね．
そのようなものと今回の不等式の違いは何か．

それは，やはり，平方根をとっていることではないでしょうか．

そこで，この √ をどうにかして無視できないかと考えます．
√ を消すことのできる方法を何か知りませんか？
例えば，
　y = √x
という方程式を，√ の登場しない方程式にどうやって書き換えますか？

両辺を2乗しますよね．

ここで両辺の平方の差を使うのは，
与えられた不等式で一番厄介な部分を解消するためです．

回答No.2

Team2Get

一般に, A^2>B^2⇒A>B が成り立つには、 A>0, B>0 という条件が必要です。問題の場合、a>0、b>0 という条件がありますから、左辺>0、右辺>0 が成り立っています。したがって、左辺^2-右辺^2>0を示せば、左辺^2>右辺^2 すなわち 左辺>右辺 が証明されます。

回答No.1

koko_u_u

>説明としては、「a>0、b>0であるから」ではダメですか？

ダメです。

（3√a＋2√b)^2 ＞（√(9a+4b））^2

から問の結論を得るために何が必要かを説明して下さい。