不等号の証明 このかきかたであっていますか？

質問

数IIの　不等号の証明　というところです
自分の解答がテストであっているか心配なので質問させていただきました
間違っていたら訂正お願いします。

問題
次のことを証明せよ
a>0,b>0のとき2√a+3√b＞√4a+9b

自分の解答

両辺の平方の差を考えると
(２√a+3√b)^2 - (√4a+9b)^2
=12√ab
ここでa>0,b>0であるから
12√ab＞０

したがって　(左辺)^2＞(右辺)^2

a>0,b>0であるから２√a+3√b＞０, √4a+9b>0

２√a+3√b＞√4a+9b

終

回答No.2

kiha181-tubasa

№１の方の回答にあるように
√4a+9b
ではわからないです。
√(4a+9b)
のように（　）で「√の勢力範囲」がわかるように書いてほしいですね。

さて
a>0,b>0のとき2√a+3√b＞√(4a+9b)の証明の問題で
「a>0,b>0のとき」は，√a,√b,√(4a+9b)が意味を持つ（ナンセンスでない）ことのための条件ですので，証明ではこれを再掲する必要はないでしょう。むしろ不自然です。

（※　そもそも，√Ａとは「Ａ＞0とする。平方するとＡになる実数は２つあり，それらは絶対値が等しく符号が反対である。そのうち正の方を√Ａと書く」なのですから，√Ａ＞0は記号√の意味から言って当然なのです）

証明についての話に戻ります。

「ここでa>0,b>0であるから，12√ab＞0……」について

「ここでa>0,b>0であるから」は不要です。
そもそも√abは「平方するとabになる正の数」という意味ですから
「(２√a+3√b)^2 - (√4a+9b)^2
=12√ab」
という結果が出たら
「ここで√ab＞0であるから　(左辺)^2＞(右辺)^2」
と結論してＯＫです。
（「ここでa>0,b>0であるから」はむしろ不自然に感じます」

次の
「したがって　(左辺)^2＞(右辺)^2
a>0,b>0であるから２√a+3√b＞０, √4a+9b>0
２√a+3√b＞√4a+9b」
も，「a>0,b>0であるから」を除いて
「したがって　(左辺)^2＞(右辺)^2
ここで２√a+3√b＞０, √(4a+9b)>0であるから
２√a+3√b＞√4a+9b」
とすべきなのです。

回答No.1

fu5050

√ がどこまで掛かっているのか、分かりにくいのですが、上の線ね。
√4a +9b なのか
√（4a+9b）なのか