数学IIの問題についてです。至急よろしくお願いします。

質問

数学IIの問題についてです。至急よろしくお願いします。

問 a>0、b>0のとき、次の不等式を証明せよ。また、等号が成り立つときを調べよ。　a/b＋b/a≧2

問の不等式が相加・相乗平均の関係であるのは、
「問の不等式（a/b＋b/a≧2）が、a＋b/2≧√abもしくはa＋b≧2√abの形であるから」という説明を学びました。

ここで質問なんですが、
なぜ「問の不等式（a/b＋b/a≧2）が、a＋b/2≧√abもしくはa＋b≧2√abの形である」と言えるのですか？

深く理由がなければ、問の不等式が相加・相乗平均の関係であることの説明は「問の不等式（a/b＋b/a≧2）が、a＋b/2≧√abもしくはa＋b≧2√abの形であるから」で正しいですか？

よろしくお願いします。

回答No.3

at9_am

相加相乗平均なんか使わなくても大丈夫ですよ。

a/b + b/a - 2 = (a^2 + b^2 - 2ab)/ab = (a-b)^2/ab ≧ 0
したがって、
a/b + b/a ≧ 2 (等号成立のとき a=b)

まぁ、この数式展開は相加相乗平均と同じことをしているわけですが。

回答No.2

lialhyd

相加・相乗平均の関係式というのは、aとかbとかで書くからややこしいんですよね。

正である２つのモノ　●　と　▲　について

●　＋　▲　≧　２√（●▲）

という関係は一般に正しいとされている不等式である。
これを相加・相乗平均の関係式という。

●＝a、▲＝bとすれば、よく教科書で見る形です。
●＝a/b、▲＝b/aとすれば、あなたが質問された不等式です。
どちらも一緒でしょ？

右辺の２は「２√（a/b * b/a）」で結局√の中は１になりますよね。

回答No.1

alice_38

正しいとは言い難いです。

言いたいことは解らないでもありませんが、
問の不等式と貴方の説明の中で
文字 a,b の指すものが違っていては、
読み手を混乱させるだけです。

文字を替えて「A+B≧2√ABの形をしているから」
等と書くべきだし、
a,b の範囲に照らして、A,B＞0 であることにも
言及すべきです。