集合の問題で分からない問題があります。

質問

集合の問題で分からない問題があります。

どれだけ考えても証明の仕方がわからないので、教えていただけると助かります。

問.(Ｍ×Ｎ)＼（Ａ×Ｂ）＝((Ｍ＼Ａ)×Ｎ)∪(M×(N＼Ｂ))を示しなさい（「＼」は差集合）

問.f:X→Ｙに対して、fが単射のとき、Ａ、Ｂ⊆Ｘに対して
f(A∩Ｂ)＝f(A)∩f(B)
が成り立つことを示しなさい。

回答No.2

LightOKOK

>証明の仕方がわからないので
考え方のみです。
（上）
左辺の集合の任意に要素が右辺の要素となること、逆に、
右辺の集合の任意の要素が左辺の集合の要素となること
上記２つのことを示せばよい。

（下）
→は簡単なので自分で。
←
f(A)∩f(B)から任意に要素yをとると、
yはf(A)にもf(B)にも属し、fは単射だから
y=f(x)となるxが１つ存在し、x∈A　かつ x∈B
よって、x∈A∩B に対して、y=f(x)
したがって、y∈f(A∩B)
ゆえに、f(A∩B)⊃f(A)∩f(B)
以上のことを、整理すればよい。

回答No.1

koko_u_u

集合 U と集合 V が等しいことを証明するときは、
U の任意の元 u が V に含まれ、V の任意の元 v が U に含まれることを示せばよいです。

はい補足にどうぞ。