数学Ⅱの問題についてです。至急よろしくお願いします。

質問

問 a>0、b>0のとき、次の不等式を証明せよ。また、等号が成り立つときを調べよ。
a/b＋b/a≧2

この問題で、等号成立は
「a/b＝b/aのとき。すなわち、a＝bのとき。」

で正解ですか？

ご指摘よろしくお願いします。

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

相加平均≧相乗平均の問題ですね。

>この問題で、等号成立は
>「a/b＝b/aのとき。すなわち、a＝bのとき。」
>で正解ですか？

問題の条件「a>0、b>0のとき」が成り立っているもとでは　正解　ですね。

回答No.2

sanori

ａ、ｂともに正なので、両辺にａｂをかけても不等号の向きが変わりません。

ａｂをかけると、
ａ^2　＋　ｂ^2　≧　２ａｂ
ａ^2　－　２ａｂ　＋　ｂ^2　≧　０
（ａ－ｂ）^2　≧　０

よって、等号が成立するのは、
（ａ－ｂ）^2　＝　０
になるとき、つまり、
ａ＝ｂ　のときです。