幾何の問題です！

質問

円周と円板が同相でないことを示してください！

幾何はとても苦手で簡単なことも分かっていないレベルです。

回答No.1

alice_38 · ベストアンサー

連結性の違いを示しては、どうでしょう。

円周から 2 点を除去すると、
2 個の開弧になります。
開弧は円周上の開集合ですから、
この図形は非連結です。

円盤 D から任意の 2 点 A,B を除去した
図形を D' とします。
D' 上に任意の点 P,Q をとると、
P,Q は弧状連結可能です。

A,B がどちらも円盤の周上にあれば、
P,Q を線分で連結すればよい。
A,B の少なくとも一方が円盤の内点であれば、
円盤内に、直線 AB 上にあって線分 AB 上にない
点 C が存在しますから、
P,Q を折れ線 PCQ で連結すればよい。

D' は、弧状連結であることが示されました
から、連結です。

以上のように、円周は 2-非連結、
円盤は 2-連結ですから、
両者は同相ではありません。

お礼

分かりやすい回答本当にありがとうございました！

参考にさせていただきます。