ベストアンサー 幾何の問題で，R^2上の円周S1と８の字図形が同相でないことを示せ．と 2010/09/13 21:22 幾何の問題で，R^2上の円周S1と８の字図形が同相でないことを示せ．という問題なのですが， 幾何学が苦手で，どう示せばいいのかわかりません． どなたか解説お願いします． みんなの回答 （1） 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー kabaokaba ベストアンサー率51% (724/1416) 2010/09/13 22:37 回答No.1 S1から任意の一点をとっても連結, 8から「交点の一点」をとれば連結ではない． 終わり 普通はこれで「証明」にはなるんだけども 形式的にきちんと証明の形に整理するのは 自分でやらないと駄目です． これをやるようなのは普通は数学科の学生さんでしょうから なおさら自分で整理しましょう． 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 幾何の問題です！ 円周と円板が同相でないことを示してください！ 幾何はとても苦手で簡単なことも分かっていないレベルです。 幾何学の問題です。 幾何学の問題が解けなくて困っています。 どなたかわかりやすく教えてください。 よろしくお願いします(> <;) Ｓ^2＝{(x,y,z)∈Ｒ^3| x^2＋y^2＋z^2＝１} をＲ^2の開集合と微分同相な開集合で被覆せよ。 そのときの微分同相写像も記せ。 という問題で、Ｒは実数全体の意味です。 大学幾何学の問題です。 大学幾何学の問題です。 (1)R^1と(3、10)は同相であるか？ (2)R^1とR^3⊃Ａ=｛(t、2t、t^2)|t∈R｝は同相であるか？ よろしくお願いします。 天文学のお話。日本ではどのように考えられていた？ OKWAVE コラム トーラスは R/Z × R/Z と同相。ではクラインの壷は？ 直線は実数 R と同相です。 円周は実射影直線 RP(1) = { R^2 - {(0, 0)} } / ～ (比が同じものを同一視) と同相です。 また、円周は実数に無限遠点を付け加えた R∪{∞} とも同相です。 また、円周は実数体 R を有理整数環 Z で割った剰余環 R / Z とも同相です。 線分は、実数に無限遠点を２個付け加えた R∪{+∞, -∞} とも同相です。 平面は実数の組 R^2 や複素数 C と同相です。 球面は複素射影直線 CP(1) = { C^2 - {(0, 0)} } / ～ (比が同じものを同一視) と同相です。 また、球面は複素数に無限遠点を付け加えた C∪{∞} とも同相です。 実射影平面は RP(2) = { R^3 - {(0, 0, 0)} } / ～ (比が同じものを同一視) と同相です。 トーラスは R/Z × R/Z と同相です。 では、円板(境界を含む)はどのような代数的存在と同相と考えることができるのでしょうか？ クラインの壷はどのような代数的存在と同相と考えることができるのでしょうか？ その他、上記のような幾何学的存在と代数的存在の関係に、なにか別のいいアイデアがありましたらいただけないでしょうか？ 幾何学 同相について X_1={(x,y,z)∈S^2:|z|＜1/3}(S^2:球) は x_2={(x,y)∈R^2:1/2＜x^2+y^2＜2} と同相であることを示したいのですが… どのような関数を考えればよいですか?? 回答よろしくお願いします。 幾何の問題集 こんばんは。 四月から大学生になるのですが、中学生で習った幾何というか図形の問題が苦手です。 中学の問題集に詳しい方いらしたらよさそうな問題集を教えて下さい。 本屋さんでみてみます。 よろしくお願いします。 幾何学の問題です。 幾何学の問題が解けなくて困っています。 わかりやすく解説していただけると助かります。 Ｘを位相空間、 ～をＸにおける同値関係とする。 ｆ:Ｘ→Ｚが商写像で ｘ～ｘ'⇔ｆ(ｘ)＝ｆ(ｘ') をみたすならば、 商空間Ｘ/～ とＺは同相になることを示せ。 という問題です。 どなたかよろしくお願いします。 円周率が3.1より大きいことについての幾何学的回答 同じ数学の教職課程をとっていた人に聞いたところ過去に「円周率が3.1より大きいことを証明せよ」という問題が幾何学の問題で出たそうです しかし指定教科書を読んでいてもこの問題が解けそうな解説が見当たりませんがどのようにして幾何学的に回答すればよいのでしょうか？ 指定教科書は以下のものです https://www.asakura.co.jp/book_search_list.php?BOOK_SEARCH_STR=%E5%B9%BE%E4%BD%95%E3%81%AE%E4%B8%96%E7%95%8C 位相幾何学のことでの問題 平面上の図形で球面と同相なものはないっていう問題です。 イメージは掴んではきているのですがいまいち、わかりません。 だれかお願いします。 大学の幾何学の問題です。 大学の幾何学の問題です。 (1)Ａ=[0、1]∪(2、3]、Ｂ=[4、6]について、ｆ:Ａ→Ｂを次で定めると、ｆは一対一、上への写像、連続写像であるが逆写像は連続でないことを示してください。 ｆ(x、y)={x＋4(0≦x≦1) x＋3(2＜x≦3)} (2)Ｒ^2とＲ^3は同相でない 図形問題が出来るようになる参考書 よくクイズ番組で色々な図形が組み合わさったり切断された図形の 面積や線の長さを求める問題があります。大概中学入試問題からだされているようですが、私も小学校のころこういった問題を苦手にしていたように思います。ただ小学校や中学でのこういった幾何問題ができるとできないとでは将来の数学に大きな差が出るような気がします。 私の子供も現在小学校4年生です。子供としっしょにこういった幾何問題が解決できる参考書や問題集がないでしょうか。 簡単ですが本屋の受験コーナー等を見たのですが幾何に特化したものがなかったので何か良いものを教えてください。 図形同士が同相であるという証明 上半球面P={(x,y,z)∈R~3|x~2+y~2+z~2=1,z≧０}で、E={(x,y,z)∈R~3|x~2+y~2+z~2=1,z=０}を赤道とする。このときPに関係 ｘ～－ｘ（∀ｘ∈E）で生成される同値関係”～”を考えて得られる商空間P/～が、２次元射影空間P~2と同相になることを示せ。 この問題なんですが、図では確かにどちらも同じ形になるので、同相になるんだろうとは思うんですが、その証明になると手が止まってしまうんです。方針としては、やはり同相写像が存在することを言えばいいのでしょうが、それをどのようにとればいいのか（全単射で逆像も連続なもの）がまったく思い浮かびません。 これは慣れとか経験から出てくるものなんでしょうか？だれか解法のヒントと、後者のコメントをお願いします。よろしくお願いします。 日本史の転換点？：赤穂浪士、池田屋事件、禁門の変に見る武士の忠義と正義 OKWAVE コラム 大学の幾何学の問題です。 大学の幾何学の問題です。 (1)Ａ={(x、y、z)|y^2＋z^2=2}は位相多様体 (2)Ａ={(x、y、z)|y^2＋z^2=2、０＜x＜３}は位相多様体} (3)Ａ=Ｒ^2、Ｂ={(x、y、z)∈Ｒ^3|ｚ=x^2＋y^2}とすると、ＡとＢは同相 よろしくお願いします。 幾何の問題で困ってます これって平行ですよね? 幾何の問題で困ってます これって平行ですよね? 添付図において Ｒ21+Ｒ12=Ｒ11+Ｒ22 Ａ11，Ａ12，Ａ21，Ａ22の何れもが同一平面上に存在し、且何れともつ接しない Ａ11とＡ12の中心点は共にＯ1 Ａ21とＡ22の中心点は共にＯ2 Ｒ21,Ｒ12,Ｒ11,Ｒ22の全ては常に0以上 線分 Ｓ1及びＳ1'は相対する円の接線である と言った条件が成立する時、 円 Ａ11の半径Ｒ11が任意に動的に変化して 例えば円 Ａ12になって 線分Ｓ1がＳ１’などに移動した場合でも これって常に平行ですよね? もし平行ならば、 それをどう言えば幾何的に証明できますか? 御手数ですが御指南御願いします。 幾何学の問題(3) 幾何学の問題が解けなくて困っています。 Q.図の集合はマトリックスの乗法に関して群であるかどうかを示せ。 解説・解答よろしくおねがいします！ 幾何学の問題です！！ 幾何学の問題です。証明の仕方がよく分かりません。詳しく教えて下さい！ A={x∈Ｒ：a≦ｘ＜ｂ｝＝［a,b) (a<b),B={y∈R:c≦ｙ＜ｄ｝＝［ｃ、ｄ） （ｃ＜ｄ） のとき、次の問に答えよ（証明をつけること） （１）Ａ×ＢはＲ＾２の開集合であるか。 （２）Ａ×ＢはＳ×Ｓの開集合であるか。 （ＳはＳorgenfrey直線） よろしくお願いします。 図形問題について 図形問題を解くとき 初等幾何・三角法・座標・ベクトル のいづれかの方法で解くと思うんですが、それぞれの長所・短所を教えて下さい。 幾何の問題で困ってます これって平行ですよね? 幾何の問題で困ってます これって平行ですよね? 添付図において Ｒ21+Ｒ12=Ｒ11+Ｒ22 Ａ11，Ａ12，Ａ21，Ａ22の何れもが同一平面上に存在し、且何れともつ接しない Ａ11とＡ12の中心点は共にＯ1 Ａ21とＡ22の中心点は共にＯ2 Ｒ21,Ｒ12,Ｒ11,Ｒ22の全ては常に0以上 線分 Ｓ1及びＳ1'は相対する円の接線である と言った条件が成立する時、 円 Ａ11の半径Ｒ11が任意に動的に変化して 例えば円 Ａ12になって 線分Ｓ1がＳ１’などに移動した場合でも これって常に平行ですよね? もし平行ならば、 それをどう言えば幾何的に証明できますか? 御手数ですが御指南御願いします。 幾何の問題で困ってます これって平行ですよね? 幾何の問題で困ってます これって平行ですよね? 添付図において Ｒ21+Ｒ12=Ｒ11+Ｒ22 Ａ11，Ａ12，Ａ21，Ａ22の何れもが同一平面上に存在し、且何れともつ接しない Ａ11とＡ12の中心点は共にＯ1 Ａ21とＡ22の中心点は共にＯ2 Ｒ21,Ｒ12,Ｒ11,Ｒ22の全ては常に0以上 線分 Ｓ1及びＳ1'は相対する円の接線である と言った条件が成立する時、 円 Ａ11の半径Ｒ11が任意に動的に変化して 例えば円 Ａ12になって 線分Ｓ1がＳ１’などに移動した場合でも これって常に平行ですよね? もし平行ならば、 それをどう言えば幾何的に証明できますか? 御手数ですが御指南御願いします。 ★★幾何学でお聞きしたい問題が二つあります。困ってます（；；）わわわ・ ★★幾何学でお聞きしたい問題が二つあります。困ってます（；；）わわわ・・・★★ 以下の二つの問題がわからなくて困ってます。 この問題を解かないと卒業できません。。。。 お答えいただけたら嬉しいです。 というかお願いします。 慈悲でお願いします！ ------------------------------------------- 三次元球面：S^3 を S^3 ={ f(x,y,z,w) ∈ R^4 : x^2 + y^2 + z^2 + w^2 = 1} で定義する。S^3 からR への写像 f : S^3 → R をf(x,y,z,w) = 2y + 1 で定義する。 このときf のランクを調べよ。 ------------------------------------------- 整数p,q に対して、f : S^1 → R^2 を f(cos t, sin t) = (cos pt, sin qt) で定義する。 (a) f はうまく定義されていることを示せ。 (b) f が1 : 1 であるための必要十分条件を求めよ。 (c) f が1 : 1 であるとき、df : TS^1 → TR^2 は1 : 1 か？ ------------------------------------------- お願いします・・・。 注目のQ&A 「You」や「I」が入った曲といえば？ Part2 結婚について考えていない大学生の彼氏について 関東の方に聞きたいです 大阪万博について 駅の清涼飲料水自販機 不倫の慰謝料の請求について 新型コロナウイルスがもたらした功績について教えて 旧姓を使う理由。 回復メディアの保存方法 好きな人を諦める方法 小諸市（長野県）在住でスキーやスノボをする方の用具 カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学（農工医） 学校 受験・進学 留学 その他（学問・教育） カテゴリ一覧を見る OKWAVE コラム 突然のトラブル？プリンター・メール・LINE編 携帯料金を賢く見直す！格安SIMと端末選びのポイントは？ 友達って必要？友情って何だろう 大震災時の現実とは？私たちができる備え 「結婚相談所は恥ずかしい」は時代遅れ！負け組の誤解と出会いの掴み方 あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど インターネット回線 プロバイダ、光回線など
