数IIの問題です。至急お願いします!!

質問

a,b,xを実数とするとき、次の等式、不等式が成り立つことを証明せよ。
また、等号が成り立つのはどのような場合か。

x＞0 のとき x+1/x≧2

詳しい回答、どうぞよろしくお願いします。

回答No.2

alice_44

普通に数IIIで。
y = x + 1/x と置くと、
微分して dy/dx = 1 - 1/x^2。
0 < x < 1 の範囲で dy/dx < 0、
x > 1 の範囲で dy/dx > 0 となる。
よって、
x > 0 での y の最小値は
x = 1 のときで、 y = 2 である。

回答No.1

spring135

算術平均は幾何平均より小さくない。

(a+b)/2≧√(ab)

を使う。

x>0

x+1/x≧2√x*(1/x)=2

=はｘ＝1/ｘのとき

つまり

ｘ＝1