高等数学IIの教科書の問いで答えがなくわかりません

質問

ａ＞０、ｂ＞０　のとき、次の不等式が成り立つことを証明せよ。
また、等号が成り立つのは、どのようなときか

（ａ＋ｂ）（ａ分の１＋ｂ分の１）≧４

分数の入力ができませんでしたがこれで解るでしょうか
よろしくお願いします

回答No.2

gohtraw

１／ａ＋１／ｂ＝（ａ＋ｂ)／ａｂ
なので、与式は
（ａ＋ｂ)＾２／ａｂ＝（ａ＾２＋２ａｂ＋ｂ＾２)／ａｂ
　　　　　　　　　　＝（ａ＾２－２ａｂ＋ｂ＾２＋４ａｂ）／ａｂ
　　　　　　　　　　＝（ａ＾２－２ａｂ＋ｂ＾２）／ａｂ＋４
　　　　　　　　　　＝（ａ－ｂ）＾２／ａｂ＋４
（ａ－ｂ）＾２はゼロ以上であり、ａとｂがともに正であればａｂ＞０なので、
（ａ－ｂ）＾２／ａｂ＞＝０
よって
（ａ－ｂ）＾２／ａｂ＋４＞＝４
等号成立はａ＝ｂのとき。

回答No.1

R_Earl

左辺を展開して下さい。
そうすると(a/b) + (b/a)という項が出現すると思います。
後はこの(a/b) + (b/a)の部分に、
相加相乗平均の関係式を使ってみましょう。

補足

回答ありがとうございました
　等号の計算で左辺の a/b +b/a から
ａ/b=b/a を計算すると a=b になりましたがあっていますでしょうか