不等式の証明がわかりません

質問

次の不等式を証明せよ。
また等号が成り立つ場合を調べよ。

(問)a^－2(b-1)a＋2(b-1)^≧0

(証明)
左辺＝a^－2(b-1)a＋2(b-1)^
　＝a^－2ab＋2a＋2(b^-2b+1)
＝a^－2ab＋2a＋2b^－4b＋2

ここから先の因数分解がわかりません。

答えをみると{a－(b-1)}^＋(b-1)^≧0を示せばよい。
と書いてあるのですが、わたしがa^－2ab＋2a＋2b^－4b＋2
の因数分解を解くと違う答えになってしまいます。

私の答えたところまでで違うところがあれば教えてください。

よろしくお願い致します。

回答No.2

owata-www · ベストアンサー

ちなみに、a^2-2(b-1)a+2(b-1)^2={a^2-2(b-1)a+(b-1)^2}+(b-1)^2={a-(b-1)}^2+(b-1)^2
です。式を展開したあとでもまとめられますが

回答No.4

arrysthmia

因数分解できないから、良いのです。
二次式が、実係数の一次式に分解したら、
その値は、定符号にはなりません。

回答No.3

mister_moonlight

a^2－2(b-1)a＋2(b-1)^2　‥‥(1)　において、b-1＝m とすると、(1)はa＾2-2ma＋2m＾2＝（a-m）＾2＋（m）＾2＝（a-b+1）＾2＋（b-1）＾2≧0.　等号は、a-b+1＝0、b-1＝0。
つまり、（a、b）＝（0、1）の時。

＞ここから先の因数分解がわかりません。

なんで展開するの？　そのまま、aについて平方完成すれば良いんじゃないの。

回答No.1

owata-www

式の展開までは間違ってませんが、式全体を因数分解をすることはできません。