高一の数学です。よろしくお願いします

質問

次の不等式を証明して等号成立条件を述べよ、という問題です。

Ｘの二乗＋２Ｙ二乗＋３Ｚ二乗－２ＸＹ＋２ＸＺ≧０

それと数式で二乗の記号はどうやって入力すればいいのでしょうか？
初心者ですみません。

回答No.1

kony0 · ベストアンサー

・１つの文字に注目
・平方完成（２次式を扱う基本操作）
の、ありふれた着眼点に注目すれば
(左辺)=(x-y+z)^2 + (y+z)^2 + z^2
と平方の和に式変形できます。

この式変形をするならば、必ず上の考え方に沿った式変形の途中経過が記されるはずです。
決して思いつきやひらめきではないです。「なぜこんな式変形をしたのか」をよみとることにより、考え方を学び取ってください。

ということで、今回は「敢えて」途中の式変形は書かないことにしました。途中経過書いちゃうと、質問者さんの考える余地がなくなってしまいますので。。。

＃他の解法もあるかもしれませんよね？

お礼

どうもありがとうございました！
息子に質問されたのですが、私には手におえなくて・・・！
平方完成には気付いていたようですが、ヒントをいただいてからスッと解けたようでした。とても喜んでいました。本当にありがとうございました。

回答No.3

hinebot

もうちょっとだけ補足。
#1さんや、#2さんの回答を見れば分る通り、二乗は"^2"で表します。
この"^"の記号は、キーボードでは右上、ひらがなの「へ」の刻印のあるキーで入力できます。

もうひとつ、
>(左辺)=(x-y+z)^2 + (y+z)^2 + z^2
ここまで来たら、（左辺）≧０　となるのは分りますよね。
で、等号成立条件は、各項が全て０のときです。
各項が全て０が、どういうことかはご自分で考えてください。

お礼

どうもありがとうございました！
二乗の入力の仕方がわからなくて、1時間以上は本やらパソコンの参考書やらを捜しまわっていました・・・。感謝しています！

回答No.2

oshiete_goo

#1さんのご説明の方法が一番基本的でかつ最重要です.
(余計なことかも知れませんが)少しだけ手順の補足をすると,

＞１つの文字に注目
例えばxに注目すると, (yやzは定数と見て)xの次数で整理して
(与式)=(x^2の項)+(xの項)+(定数項[xを含まない項])
という意味です.

次に例えば
x^2+ax+(残り)=(x^2+ax)+(残り)=(x+a/2)^2-(a/2)^2+(残り)=(x+a/2)^2+(展開して整理した残り)
というように(・・・)^2の形を作るのが『平方完成』でした.

さらに(展開して整理した残り)の部分はyとzだけの式なので, 今度はyに注目して...といけば, (ミスしなければ)#1さんのお書きになった結果になります.

お礼

どうもありがとうございました！
いろいろと丁寧に説明していただいて、本当に感謝しています。
数学って難しいけど、なんだかロマンティックですね・・・。