数学の問題です. お願いします。

質問

a2+ｂ2≧2(a-b-1) つぎの不等式を証明せよ。符号が成り立つ時は、どのような時か？
自分で下記まで解いてみました。どうしてもa=b=0になりません教えて下さい。

＝a2+b2-{2a-2b-2}
=a2-2a+1b2+2b+1
=(a-1)2+(b+1)2
=(a-1)2≧0 (b+!)2≧0
したがって
a2+b2≧2（a-b-1)
符号が成り立つのは、a-1=0 かつb-1=0
すなわち
a=1 b=1
となりました。
解き方が違っているのかと思います。
どうすれば正解になるか教えて下さい。

回答No.2

B-juggler · ベストアンサー

はい。こんにちは。

えっとね、まず　累乗を表すときは、　ａ＾２　としてください。

＾　は　一番上の段の右から二つ目にあります。

でね、解いて行くと（ちょっと書き方はまずいよ）、

ａ＾２　＋　ｂ＾２　≧２（ａ－ｂ－１）　（与式）

（ａ＾２　－２ａ　＋１）　＋（ｂ＾２　＋２ｂ　＋１）　≧０

　＃イコールでやっちゃダメよ、不等式だからね。
　＃移項して整理したけれど、同じ式があるね。

（ａ－１）＾２　＋　（ｂ＋１）＾２　≧０

これで明らかとしていいですね＾＾；　

もう少し丁寧に書かれてあるから、充分です＾＾；

で、この場合で　（ａ－１）＾２　＋（ｂ＋１）＾２＝０　なので、

（ａ－１）＾２＝０　かつ　（ｂ＋１）＾２＝０　

∴ａ＝１　かつ　ｂ＝－１　，，　（これは書き間違いだと思うけれど）。

ａ＝ｂ＝０　を与式にいれても、等号は成立しないので、

問題が間違っているのか、書いてある答えが間違っているのかだと思うよ。

(=^. .^=)　ｍ（＿　＿）ｍ　(=^. .^=)

お礼

お忙しいところ有難うございました。

回答No.1

f272

どうして等号が成り立つ時がa=b=0だと思ったの？
a2+ｂ2≧2(a-b-1) にa=b=0を代入しても等号は成立しないでしょ。

お礼

有難うございました。