数学?・A の問題です。

質問

数学?・A　の問題です。

文教大学の過去問題で、解説を見ても理解ができないのでどなたかどうやって解くかをわかりやすく教えてください。

aを正の定数とするとき、関数ｙ＝ax^2+(4-a)xについて次の問に答えよ。□に数字を入れよ。

－1≦x≦0におけるｙの最大値が0となるaの値の範囲は0＜a≦□である。

です。わかる方お願いします。

回答No.3

mister_moonlight · ベストアンサー

＞どうして「≧-1/2」というところで、「-1/2」という値が出てくるのでしょうか。

軸の位置によって、最大値と最小値が違ってくる事は、さっき教えたはずだ。
－1≦x≦0の範囲で、下に凸の2次関数のグラフを書いて見ると良いだろう。
そうすると、最小値の場合は、（a-4）/（2a）≧0、-1≦-（a-4）/（2a）≦0、-（a-4）/（2a）≦-1　となる事くらいは分るだろう。
その3つの場合で最大値を考えると、結局は　0　と　-1との中間である　-1/2　で場合わけをするだけでよい事に気が付かないか？

お礼

あぁなるほど。条件で-1≦x≦0って設定してるからそうなるのか。ありがとうございます。納得できました。

回答番号1番さんに注意しているのにはちょっとびっくりしましたけどかっこよくも見えました。こちらの立場に立っていただけて嬉しいです。
1番さんも親切から私の質問に回答を寄せてくれたので、両者の回答者様に感謝申し上げます。

ありがとうございました。

回答No.2

mister_moonlight

ｙ＝ax^2+(4-a)x＝a*{x－（a-4）/（2a）}＾2＋（a-4）＾2/（4a）。
a＞0から、これは下に凸の2次関数。ここから、軸の位置によって、場合わけが必要になる。
－1≦x≦0から、最小値なら3つ、最大値なら2つの場合分けが必要になる。

どのように場合わけをするかは、ある程度“慣れ”が必要。

最大値をＭとし、f（x）＝a*{x－（a-4）/（2a）}＾2＋（a-4）＾2/（4a）とする。
(1)　（a-4）/（2a）≧-1/2　つまり　a≧2の時、Ｍ＝f（-1）＝2（a-2）であるから、題意を満たすのは　a＝2　の時。
(2)　（a-4）/（2a）≦-1/2　つまり　a≦2の時、Ｍ＝f（0）＝0であるから、題意を満たす。

以上から、0＜a≦2。

補足

ありがとうございます。ですがひとつわからないところがあります。

どうして「≧-1/2」というところで、「-1/2」という値が出てくるのでしょうか。
頭が悪くてすいません。。。教えていただけますか?

回答No.1

lialhyd

平方完成して、軸の位置がどうなっていれば条件を満たすのか考える。
aは正なので、グラフの形はどちらに凸になるかわかりますよね。

解説を見てもわからない、というのであればどこまで理解したのかきっちり書いて下さい。
おそらく、そうしてもらわないと解説よりもあなたにわかりやすいような回答は書けません。
難解な問題ならまだしも…。