数学の問題です

質問

数学の問題です

解法も含めて教えてください

aを定数とし、f(x)=x^3-3ax^2+aとする。x≦2の範囲でf(x)の最大値が105となるようなaの値を全て求めよ

お願いします

回答No.1

Willyt · ベストアンサー

与式を微分すると

　ｆ’（ｘ）＝3x(x-2a)

となりますからf(x)はa<０の場合はｘ＝ａのとき、　a>0 のときは x=0 のときに極大値になります。従って解答は二つの場合に分けて求めることになります。

a>=0のときの極大値は　ａ
a<0のときの極大値は -2a^3+a

となり、極大値はこれから簡単に計算できます。ただこれは極大値であって最大値ではありません。最大値となるためにはf(2)の値よりも極大値が大きくなることが必要になります。この条件に合うａを求めればいいのです。条件を満たさないときは最大値がf(2)になります。

ｆ(2)=8-11a ですよね。

お礼

ありがとうございましたo(^▽^)o