数学Iの二次関数の問題です

質問

解説を見ても分からない問題があったので分かる人がいたら教えて下さい。

問
放物線y=x^2+ax+aを原点に関して対称移動し、さらに、x軸の正の方向に1,y軸の正の方向にbだけ平行移動したところ、この放物線は点(2,0)でx軸に接した。定数a,bの値を求めよ。

解説
放物線の原点に関する対称移動、平行移動と定数の値
放物線y=f(x)を原点に関して対称移動すると-y=f(-x)
よって、y=x^2+ax+aは
　y=-x^2+ax-a・・・(1)
に移る。
一方、(1)は放物線y=-(x-2)^2を、x軸方向に-1、y軸方向に-bだけ平行移動したもの・・・(2)　と一致すると考えてよい。
(2)を整理し、(1)＝(2)からa,bの値を求める。
(参考) 放物線y=f(x)を、x軸方向にα,x軸方向にβだけ平行移動するとy-β=f(x-α)

回答
a=2 b=1

(2)を整理し、(1)＝(2)からa,bの値を求めるのところができないんです。分かる方がいたら教えて下さい。

回答No.3

info22 · ベストアンサー

>放物線y=-(x-2)^2を、x軸方向に-1、y軸方向に-bだけ平行移動したもの・・・(2)
(2)の式は
y+b=-(x+1-2)^2
つまり
y=-(x-1)^2-b = -x^2 +2x -1-b ・・・(2')
(1)と(2')は同じ式ということですので、
係数を比較すれば、a=2, a=1+b
がでてきますよ。

お礼

分かりました！！ありがとうございます。

回答No.2

sunasearch

(2)を整理は、
y+b = -(x-2+1)^2を展開してみましょう。

そして、
(1)とxの係数と、定数項が一致するように、
連立方程式を立てて解けばよいです。

回答No.1

Quattro99

つまり、(2)を求めることが出来ないということですか？

参考にあるとおりに、y=-(x-2)^2を移動させればよいだけです。
移動させたら、それをy=px^2+qx+rの形にして（p=-1なのは明白ですが）、(1)のy=-x^2+ax-aと係数を比較すれば求まります。