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数学の問題を教えてください！２
- （√２－√３＋√５）（√２＋√３－√５）
- x＋y＝３、x－y＝２√２のときx＾２－２x－２xy＋y＾２－２y の値を求めよ。
- x＝√５－√３、y＝√５＋√３のとき、（１／x）＋（１/y）の値を求めよ。
- asurin0111
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１. （√２－√３＋√５）（√２＋√３－√５） ={√２－(√３-√５)}{√２＋(√３－√５)} =(√２)^２-(√３－√５)^２ =２-(３-２√１５+５) =-６+２√１５ ２. x＋y＝３、x－y＝２√２のときx＾２－２x－２xy＋y＾２－２y の値を求めよ。 x＾２－２x－２xy＋y＾２－２y =x＾２－２xy＋y＾２－２x－２y =(x-y)^２-２(x+y) =(２√２)^２-２(３) =８-６ =２ ３. x＝√５－√３、y＝√５＋√３のとき、（１／x）＋（１/y）の値を求めよ。 （１／x）＋（１/y） =(x+y)/xy =２√５/(５-３) =√５ ４. a＝√３＋√２＋１、b＝√３－√２＋１のとき、つぎの式の値を求めよ。 （１） （１／２）ab =(１／２){(√３＋１)＋√２}{(√３＋１)－√２} =(１／２){(√３＋１)^２-(√２)^２} =(１／２){(３+２√３+１)-２} =１+√３ （２） （a＾２－２a－４）/（b＾２－２b－４） ={a(a-２)-４}/{b(b-２)-４} =〔{(√３＋√２)＋１}{(√３＋√２)-１}-４〕/〔{(√３-√２)＋１}{(√３-√２)-１}-４〕 =〔{(√３＋√２)^２-１}-４〕/〔{(√３-√２)^２-１}-４〕 =(２√６)/(-２√６) =-１ ５. ２（x－√３）＾２－３（x－√３）－２＝０ の解を求めよ。 （x－√３）=Ｘとおくと (Ｘ)^２－３(Ｘ)－２＝０ ⇔Ｘ=２,-１/２ ⇔x-√３=２,-１/２ ⇔x=√３+２,√３-１/２ ６. ２００・２０２・５１５などのように、０から９までの数字のうち２種類の数字を用いて３けたの整数を作る。したがって、１００が最小で９９８が最大の整数となる。このとき、次の問いに答えよ。 （１） ０と１の２種類の数字を用いて作られる３けたの整数は何個あるか。 百の位に入るのは１のみの１通り、十の位に入るのは１と０の２通り、一の位に入るのは１と０の２通りだから、求める整数の個数は１×２×２=４(個) そこから、１種類しか使っていない「１１１」を除いて、求める整数の個数は、４-１=３(個) （２） １と２の2種類の数字を用いて作られる３けたの整数は何個あるか。 百の位に入るのは１と２の２通り、十の位に入るのは１と２の２通り、一の位に入るのは１と２の２通りだから、作れる整数の個数は２×２×２=８(個) そこから、１種類しか使っていない「１１１」「２２２」の２個を除いて、求める整数の個数は、８-２=６(個) （３） 作られる３けたの整数のうち、２００より小さい整数は何個あるか。 （２）より、１と２の2種類の数字を用いて作られる３けたの整数のうち、百の位が１のものは「１１２」「１２１」「１２２」の３個であり、２が０や３～９に変わっても同様であるから、求める３けたの整数は３×９=２７(個) （４） 作られる３けたの整数は全部で何個あるか。 （３）より、百の位の数１個につき、２種類の数で作れる３けたの整数は２７個であることが分かる。百の位に入るのは１～９の９個であるから、求める整数の個数は、９×２７=２４３(個) こんな感じでしょうか。お役に立てば幸いです。
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- Tacosan
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で, どこが分からないのですか? ちょっとでも考えたのですか? そして, どのように考えたのですか?
【ヒント】 1.与式＝{√2－(√3－√5)}{√2＋(√3－√5)} 2.与式をxについて降べきの順に整理 3.まず，(1/x)＋(1/y)を通分する。 4.a＝√3＋1＋√2，b＝√3＋1－√2と並べ替え (2)a^2－2a－4＝(a－1)^2－5と変形，bも同様 5.x－√3＝tとおいて左辺を因数分解
お礼
本当にありがとうございました！！