数学II 対数関数の問題です。

質問

数学II 対数関数の問題です。
aを定数とする.0≦x≦1のとき,関数y=-4^(-x)+a・2^(-x)+2が最大となるxの値と,そのときの最大値を求めよ。

回答No.1

f272 · ベストアンサー

0≦x≦1のとき1/2≦2^(-x)≦1である。
y=-4^(-x)+a・2^(-x)+2
=-(2^(-x))^2+a(2^(-x))+2
=-(2^(-x)-a/2)^2+a^2/4+2
であるから
a/2<1/2のときは2^(-x)=1/2のとき最大値a/2+7/4をとる。
1/2≦a/2≦1のときは2^(-x)=a/2のとき最大値a^2/4+2をとる。
1<a/2のときは2^(-x)=1のとき最大値a+1をとる。
言い換えると
a<1のときはx=1のとき最大値a/2+7/4をとる。
1≦a≦2のときはx=-log[2](a/2)のとき最大値a^2/4+2をとる。
2<aのときはx=0のとき最大値a+1をとる。

お礼

ありがとうございます。