数学の問題の解き方を教えて下さい！！

質問

これらの問題がどうしても分からないので、解き方を教えて下さい！！お願いします。
(1)等式Ｘ2＋２ＸＹ＋２Ｙ2－２Ｙ＋１＝０を満たす実数Ｘ、Ｙを求めよ。

(2)Ｘ、Ｙを実数とするとき、Ｚ＝Ｘ2－４ＸＹ―２Ｘ＋５Ｙ2－２が最小となるＸ，Ｙの値を求めよ。

(3)点（－３、－２）を通る放物線Ｙ＝２Ｘ2＋ＭＸ＋Ｎと点（－１，２）を通る放物線Ｙ＝－２Ｘ2＋ＰＸ＋ＱとがＸ軸に関して対象であるとき、実数の定数Ｍ，Ｎ，Ｐ，Ｑの値を求めよ。

(4)2次関数Ｙ＝Ｘ2－２ＰＸ＋６ＰのグラフをＸ軸方向に－３、Ｙ軸方向にＱだけ平行移動すると、Ｘ軸とＸ＝０，Ｘ＝２で交わる。このとき、Ｐ，Ｑの値を求めよ。

(5)２次関数Ｙ＝ＰＸ2＋ＱＸ＋ＲはＸ＝－１のとき最大値５をとり、Ｘ＝１のときＹ＝－３をとる。このとき、Ｐ，Ｑ，Ｒの値を求めよ。

(6)２Ｘ＋Ｙ＝３，Ｘ≧０、Ｙ≧０のとき、ＸＹの最大値・最小値を求めよ。また、そのときのＸ，Ｙの値を求めよ。

(7)定義域を０≦Ｘ≦６とする２次関数Ｙ＝Ｘ2－２ＡＸ＋Ａ＋３が、Ａ＜３のとき最小値１となる。このとき、定数Ａの値を求めよ。

これらの問題を解ける問題だけで良いので教えて下さい！！ちなみに、半角数字は二乗の意味です。

回答No.6

mirage70

(1)Ｘ~2＋２ＸＹ＋２Ｙ~2－２Ｙ＋１＝０を
完全平方の和に直しましょう。
(2)Ｚ＝Ｘ2－４ＸＹ―２Ｘ＋５Ｙ2－２が最小
此もＸ~2－４ＸＹ―２Ｘ＋?Ｙ~2までを完全平方の和にして、残りのYのついているものについても、完全平方の形にしてください。Yが求めれば、Xの値も出ます。
(3)点（－３、－２）のX軸に対象な点(-3,2)はどうなりますか、同様に点（－１，２）のX軸に対象な点はどうなりますか?またこの点はどうなるかを考えますと、
実数の定数Ｍ，Ｎ，Ｐ，Ｑの値は求まります。
(4)此の問題は、逆に考えるのが早く解けます。
Ｙ＝Ｘ~2－２ＰＸ＋６Ｐより、X~2の係数は１であることがわかります。
Ｘ軸とＸ＝０，Ｘ＝２で交わる。此からＸ軸方向に３だけ移動した点はどうなりますか。此の２点を通る放物線の方程式はどうなりますか?
此の放物線は、Y軸方向にQだけ移動する前のものです。此処から、係数を調べると-2Pが求まります。そして、6Pを求めれば、Qが出てきます。
(5)２次関数Ｙ＝ＰＸ2＋ＱＸ＋ＲはＸ＝－１のとき最大値５より、P<0
Y=P(X+1)~2+5此を展開すれば与式と恒等式になりますので、Q,RをPで表せます。次いで、Ｘ＝１のときＹ＝－３を代入すれば解けます。
(6)Ｘ≧０、Ｙ≧０より、XY>=0で等号は考えてください。此処からの解き方は２通りあります。
(α)2X=A,Y=Bと置くと、(A+B)/2>=√AB即ち、3/2>=√2XY両辺を二乗すれば答えは出ます。等号はA=B即ち、
2X=Yのとき。
(β)XY=Kと置き、２Ｘ＋Ｙ＝３よりY=3-2XをXY=Kに代入して、判別式を利用する。
(6)２次関数Ｙ＝Ｘ2－２ＡＸ＋Ａ＋３が、Ａ＜３のとき最小値１より、与式を完全平方の形にして、余りを１として、Aの値を求める。此の時に0<=A<3であれば、成立する。

回答No.5

zihard99

完全な夏休みの宿題ですね。cyattpiさんの考えを示しておきましょう。

もし解けないのであれば学習塾や家庭教師、学校の先生を利用しましょうね。

教えてgooはこんなんでいいんでしょうか？
全国の先生はお困りですね。

お礼

数学の先生は学校に夏休み中は来ていないし、塾などに通うお金はうちにはないんです....。すみません。

回答No.4

KENZOU

一つの問題の回答のヒントだけ。
(3)y=2x^2+Mx+N 点(-3,-2)を通ることから　
-2=2(-3)^2+M(-3)+N、これから 3M-N=20　　(1)
y=-2x^2+Px+Q 点(-1,2)を通ることから　
2=-2(-1)^2+P(-1)+Q、これから P-Q=4 (2)
2つの放物線はx軸に関して対象であるから任意の点xにおいて次の等式が成り立つ(絵を描けば分かるy1=-y2）。
2x^2+Mx+N=-(-2x^2+Px+Q)これから(M+P)x+(N+Q)=0　(3)
(3)は任意のxについて成り立つ恒等式であるから
M+P=0,N+Q=0　(4)
(1)、(2)、(4)からM,N,P,Qが求まる。

お礼

有難うございます。早速考えてみます！！

回答No.3

iwow

同感．答える人は，あなたの何？
使用人ではないんだから．

お礼

すみません。使用人なんてそんな風には一切考えてなかったのですが、そういう風に思わせてしまったのですね....。ついつい頼ってしまって御免なさい。

回答No.2

Noy

教科書みたら解ける問題ばっかり。。人の回答写すんだったら、やらない方がマシですよ。こんなことばかりしてたら、力にならないばかりか、癖になりますしね。。

お礼

すみません。教科書や問題集はもちろん見たし、親とも一緒に考えたのですが分からなくて、最終的にこちらにお頼ってしまいました。

回答No.1

tango2568

宿題っぽいですね・・・・
どこまで分かって、どこが不明なのか書くべきですよ。

お礼

すみません。何十問も問題があるうち、これらの問題だけはどの参考書を見てもわからなくて.....。