一様収束しないことの証明

質問

∑xe^-(nx)が0<x<1で一様収束しないことを示せ。
∑は0～∞です。

sup|fn(x)-f(x)|=1/ne →0(n→∞)なので、一様収束していませんか？

回答No.2

tmppassenger

因みに正しく計算すると、sup |f[n](x) - f(x)|の値そのものを出すのは面倒なので、g(x) = | f[n](x) - f(x) | の値を x=1/n で評価してみるといいです。

回答No.1

tmppassenger

本当に sup |fn(x)-f(x)| = 1/(ne) ですか？ 確かにx^(exp(-nx))の最大値は 1/(ne)ですが、それと勘違いしてませんか？

きちんと f[n](x), f(x)を出して、f[n](x) - f(x)を一度計算してみてください。