∫xe^-x^2dx

質問

∫xe^-x^2dx

が0から1の時
答えが1/2(1-1/e)になるのですが
それまでの計算がわかりません
教えてください

回答No.3

info22_ · ベストアンサー

∫[0,1}xe^(-x^2)dx=∫[0,1}(-1/2)(-x^2)'*e^(-x^2)dx
=-(1/2)∫[0,1]{e^(-x^2)}'dx
=-(1/2)[e^(-x^2)] [0,1]
=-(1/2){e^(-1)-e^0}=(1/2){1-(1/e)}

回答No.2

sanori

こんばんは。

式が見にくいのですが、
与式　＝　∫ｘ・ｅ^(-x^2) ｄｘ
でよろしいでしょうか？

とりあえず、だまされたと思って（ｅ^(-x^2)）’を計算する実験をします。
（ｅ^(-x^2)）’＝　－２ｘｅ^(-x^2)　＝　－２（ｘ・ｅ^(-x^2)）
よって、
ｘ・ｅ^(-x^2)　＝　（ｅ^(-x^2)）’×（－１／２）
ということになっちゃいました！

よって、
与式　＝　∫ｘ・ｅ^(-x^2) ｄｘ
　＝　－１／２・∫（ｅ^(-x^2)）’ｄｘ
　＝　－１／２・ｅ^(-x^2)　＋　Ｃｏｎｓｔ．

０から１の定積分なので、
－１／２・｛ｅ^(-x^2)｝[x=0⇒1]
　＝　－１／２・｛ｅ^(-1^2)　－　ｅ^(-0^2)｝
　＝　－１／２・（ｅ^(-1)　－　ｅ^0）
　＝　－１／２・（１／ｅ　－　１）
　＝　１／２・（１　－　１／ｅ）

ご参考に。

回答No.1

Mr_Holland

＞　∫xe^-x^2dx

　ｔ＝ｘ＾２　とおいて変数変換してみてください。
　まずは不定積分を行ってください。