∫xe^x^2 dxの解き方について

質問

数学得意な方に質問です。（置換積分）
∫xe^x^2　dx
についてですが、
(1)eの肩にあるx^2をzとして置き換えたらdxは何になりますか?の問題で途中式はなく、いきなりdx/dz=2xとなり、さらにdx=2x/dzとなっています。

(2)さらに∫xe^x^2　dxにzとdxを代入するといきなり∫xe^z　2x/dzとなり、さらに2/1∫e^zdzとなるらしいのですが、途中式はなく、なぜそうなるかわかりません。

詳しいかた、教えて頂ければ幸いです。

回答No.1

bran111

I=∫xe^x^2dx

z=x^2　　　（1）

という置換を行って、zをxで微分して

dz/dx=2x

xdx=dz/2　　（2）

(1),(2)より、Iの積分の中においてx^2→ｚ, xdx→dzに置換をして

I=∫xe^x^2dx=∫[e^x^2]xdx=∫e^zdz/2=(1/2)∫e^zdz