∫dx/√(e^x-1)の計算

質問

∫dx/√(e^x-1)の計算なのですが、私はこう解きました。
t=√(e^x-1)とおいてdt=1/2tdx
で、
∫dx/√(e^x-1)
=∫1/t・2tdt
=∫2dt
=2t
=2√(e^x-1)
としたのですが、答えは2tan^-1√(e^x-1)でした。どこが違うのか分かる方お答えお願いします。

回答No.1

debut · ベストアンサー

dt=1/2tdxじゃないですね。
合成関数の微分で誤ったのだと思います。

t=√(e^x-1)からdt=(1/2)*{1/√(e^x-1)}*e^x*dxで、
e^x=t^2+1なので、dt={(t^2+1)/(2t)}dxとなります。
よって、与式＝∫{2/(t^2+1)}dtです。

お礼

わかりました。ちょっとミスってたようですね。ご指摘どうもありがとうございました。