∫ e^(2x) x dx

質問

問題）　Solve (1/x) dy/dx = e^(2x) cos^（2） y 　　

模範途中式）∴ dy/dx = x 　e^(2x) cos^（2） y

∴ ∫ 1/ （cos＾2 y) dy = ∫ x e^(2x) dx 　 　＊　　 　

∴ ∫ sec ^（2） y　　 dy = ∫ x e^(2x) dx

∴ tan y = x (½ e^(2x) ) - ∫(½ e^(2x) ) dx + 　　と続いていきます。

今回お聞きしたいのは　∴ ∫ 1/ （cos＾2 y) dy = ∫ x e^(2x) dx 　 ＊　なのですが、これは
∴ ∫ 1/ （cos＾2 y) dy = ∫ e^(2x)　x dx 　としては間違いですか？

∫ u (dv/dx) dx = uv - ∫ v (du/dx) dx　←　この公式を使って解いていく為には順番は重要になります。 ∫ e^(2x)　x dx　で解いていくと答えも違ってしまいます。
私はA x　B　＝AB　、B X A =　BA　で同じ事だと考えてしまいます。

∫ e^(2x)　x dx ←　この様な時、e　を後ろにもってきて∫ x e^(2x) dx　と書かないといけない、という決まりでもあるのでしょうか？
教えて下さい。

回答No.2

spring135 · ベストアンサー

>今回お聞きしたいのは　∴ ∫ 1/ （cos＾2 y) dy = ∫ x e^(2x) dx 　 ＊　なのですが、これは
∴ ∫ 1/ （cos＾2 y) dy = ∫ e^(2x)　x dx 　としては間違いですか？

→間違いではありません。

＞∫ u (dv/dx) dx = uv - ∫ v (du/dx) dx　←　この公式を使って解いていく為には順番は重要になります。

→なりません。

部分積分は

d(uv)/dx=udv/dx+vdu/dx

この両辺を積分して移項したものです。勉強しなおしてください。

＞∫ e^(2x)　x dx　で解いていくと答えも違ってしまいます。

→間違いです。その違った答えとやらを書いてみてください。そんなものでてきません。

＞私はA x　B　＝AB　、B X A =　BA　で同じ事だと考えてしまいます。

→正しい。

＞∫ e^(2x)　x dx ←　この様な時、e　を後ろにもってきて∫ x e^(2x) dx　と書かないといけない、という決まりでもあるのでしょうか？

→まったくありません。

お礼

的外れな質問にも関わらずひとつひとつ答えて頂き有難うございました。

回答No.3

asuncion

部分積分って、つまるところ
積の微分公式
(fg)' = f'g + fg'
を逆に使って
∫(f'g)dx = fg - ∫(fg')dx ... (1)
あるいは
∫(fg')dx = fg - ∫(f'g)dx ... (2)
としているだけなんじゃ…。

fとgは入れ替えても同じですから、
結局(1)と(2)は同じことを言っているわけで…。

お礼

ご回答有難うございます。
部分積分というものを自分が物凄く理解していない、という事が分かりました。
勉強します、有難うございます！

回答No.1

Tacosan

しょせん掛け算だから順序は無意味.

部分積分の公式もそんな風に覚えるから「順番は重要」と思っちゃうんじゃない?

お礼

Tacosan　さんお久しぶりです。　
いつも的確なアドバイス有難うございます。