微分方程式yy´=xe^(x^2+y^2)

質問

微分方程式初心者です。
解けているとは思うのですが、教科書に解答がないため自信が持てません…orz

問題がないか確認をお願い致します。

yy´=xe^(x^2+y^2)
yy´=xe^(x^2)e^(y^2)
yy´e^(-y^2)=xe^(x^2)

ye^(-y^2) dy/dx = xe^(x^2)
ye^(-y^2) dy = xe^(x^2) dx
∫ye^(-y^2) dy = ∫xe^(x^2) dx

これを解きまして、
-(1/2)e^(-y^2)+C1 = (1/2)e^(x^2)+C2　　(Cは積分定数）

で、正解でしょうか？

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

>-(1/2)e^(-y^2)+C1 = (1/2)e^(x^2)+C2

結果をもう少し整理した方が良いでしょう。

移項して2倍し、積分定数を「C=2(C1-C2)」と置き直して
e^(x^2)+e^(-y^2)=C (Cは積分定数)

または、e^(y^2)を掛けて
e^(x^2+y^2)+1=Ce^(y^2) (Cは積分定数)

お礼

いつもお世話になります、info22_さん。

単に微分を含まない形にすれば良いと思っていたのですが、結果を整理すべきですね…