積分です！∫（2x^2e^-x^2）dx

質問

∫（2x^2e^-x^2）dxの積分が分かりません。
ガウス関数の積分を使うんでしょうか？

分からないので、計算方法も教えていただけると嬉しいです！

回答No.4

rnakamra · ベストアンサー

#2のものです。
>最初のxが三乗でした！
>2x^3*e^(-x^2)

これなら簡単。不定積分も計算可能。
t=x^2として置換積分しましょう。
dt=2xdx
であるため
∫x^3*e^(-x^2)dx=∫(1/2)x^2*e^(-x^2)*2xdx=∫(1/2)t*e^(-t)dt
となります。これは部分積分できると思います。
最後にt=x^2でおきかえることをお忘れなく。

お礼

何度もすみません！
ありがとうございます！

ほんとに助かりました☆

回答No.3

Tacosan

ちかんせきぶん

回答No.2

rnakamra

部分積分を使います。
{e^(-x^2)}'=-2x*e^(-x^2)
ですので
2x^2*e^(-x^2)=(-x)*{e^(-x^2)}'
と変形してから部分積分しましょう。

なお、不定積分は初等関数であらわすことはできません。
(0,∞)や(-∞,∞)での定積分であればガウス積分に還元できるため数値を求めることはできます。

補足

ごめんなさい。問題が少し違ってました。
最初のxが三乗でした！
2x^3*e^(-x^2)

これでrnakamraさんのとおりに
部分積分をしたら
∫2xe^(-x^2)dx
が出てきちゃって、どうしたらいいか分からなくなりました。
また教えていただけませんか？

何度もごめんなさい（＞＜）

回答No.1

takuna1113

ｓ4÷2＝(2×2e)-(4×2）＋（10×）＝88÷22＝44÷＝22