Σ[n=0..∞](A^4n)/((n!)^2*(2n!))の和は?

質問

Σ[n=0..∞](A^4n)/((n!)^2*((2n)!))の和は?

Σ[n=0..∞](A^4n)/((n!)^2*((2n)!))の和が分かりません。。。

マクローリン展開かと思ったのですが、階乗同士の掛け算があったりで、混乱しています。ちなみに、Aは定数で、ある値が入ると考えていただいて結構です。

よろしくお願いいたします！

回答No.1

Ae610

A=x/2とした場合、
Σ[n=0～∞](A^4n)/((n!)^2*((2n)!))＝(ber(x))^2+(bei(x))^2
ここで、
ber(x)=Σ[n=0～∞]{｛(-1)^n/((2n)!)^2｝(x/2)^4n}
bei(x)=Σ[n=0～∞]{｛(-1)^n/((2n+1)!)^2｝(x/2)^(4n+2)}